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63. (2019•湘潭市•真题) 如图一,抛物线yax2+bx+cA(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,)三点.

(1)求该抛物线的解析式;
(2)Px1y1)、Q(4,y2)两点均在该抛物线上,若y1y2,求P点横坐标x1的取值范围;
(3)如图二,过点Cx轴的平行线交抛物线于点E,该抛物线的对称轴与x轴交于点D,连结CDCB,点F为线段CB的中点,点MN分别为直线CDCE上的动点,求△FMN周长的最小值.
共享时间:2021-01-06 难度:4
[考点]
一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   轴对称-最短路线问题   
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)∵抛物线yax2+bx+cA(﹣1,0)B(3.0)、C(0,)三点
 解得:abc
∴抛物线的解析式为:yx2+x+
(2)抛物线的对称轴为x=1,抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(﹣2,y2
Px1y1)在该抛物线上,y1y2,根据抛物线的增减性得:
∴﹣2≤x1≤4
答:P点横坐标x1的取值范围:﹣2≤x1≤4.
(3)∵C(0,),B,(3,0),D(1,0)
OCOB=3,OD,=1
FBC的中点,
F

当点F关于直线CE的对称点为F′,关于直线CD的对称点为F″,直线FF″与CDCE交点为MN,此时△FMN的周长最小,周长为FF″的长,由对称可得到:F′(),F″(0,0)即点O
FF″=FO=3,
即:△FMN的周长最小值为3,
[点评]
本题考查了"一次函数图象的交点问题   二次函数的性质   二次函数图象的交点问题   待定系数法求二次函数   轴对称-最短路线问题   ",属于"综合题",熟悉知识点是解题的关键
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请告知发布者本人!
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.33
23179. (2021•西工大附中•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知A(-4,3),B(-1,-2).
(1)请在x轴上画出点C,使|AC-BC|的值最大.
(2)点C的坐标为        ,|AC-BC|的最大值为        10.
共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.07
74. (2020•东营市•真题) 如图,抛物线yax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C(0,2),交x轴于点AB(点A在点B左侧),连接BC,直线ykx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F
(1)求抛物线的解析式及点AB的坐标;
(2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.07
6118. (2017•漳州双语实验学校•模拟) 已知抛物线yax123a0)的图象与x轴交于点ABAB的左侧),与y轴交于点C0,﹣2),顶点为D
1)试确定a的值,并直接写出D点的坐标.
2)试在x轴上求一点P,使得△PCD的周长取最小值.
3)若被抛物线向右平移mm0)个单位长度,所得新抛物线的顶点记作D′,点A的对应点记作A′,与原抛物线的交点记作E,则是否存在一个m的值,使△ABE的面积与△ABD′的面积比为,且点OED′在同一条直线上?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
                                                                                                             
共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.07
56. (2015•永春华侨中学•期中) 如图,在平面直角坐标系中,过点C06)的直线AC与直线OA相交于点A42),动点M在线段OA和射线AC上运动,试解决下列问题:
1)求直线AC的表达式;
2)求△OAC的面积;
3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
                                                                                                                                                   
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:0.83
1141. (2020•陕西省•副题) 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A服务区,爸爸驾车到A服务区接小蕾回家.两人在A服务区见面后,休息了一会儿,然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中.返回途中,小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(h)之间的关系大致如图所示.
(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中,y与x之间的函数关系式;
(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间?
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共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:0.83
23085. (2021•高新一中•九上期中) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=x2-4x-1;
(2)y=-2x2-5x+7.
共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:0.83
22985. (2021•晋江市南侨中学•九上期中) 如图,直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于点A、B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)求C的坐标.
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共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:0.66
4763. (2018••模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线Cyx2+(3﹣mx经过点A(﹣2,0).
(1)将抛物线C沿直线y=1轴对称的抛物线记为C1,求抛物线C1的顶点坐标;
(2)将抛物线C沿直线yn轴对称的抛物线记为C2,设CC2的交点记为点M,点NC的顶点记为FC2的顶点记为E,若四边形MFNE中有一个内角等于60°,求C2的解析式.
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.66
1144. (2020•陕西省•副题) 已知抛物线L:y=-x2+bx+c过点(-3,3)和(1,-5),与x轴的交点为A,B(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线L的表达式;
(2)若点P在抛物线L上,点E、F在抛物线L的对称轴上,D是抛物线L的顶点,要使△PEF∽△DAB(P的对应点是D),且PE:DA=1:4,求满足条件的点P的坐标.
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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.66
21202. (2019•爱知中学•一模) 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线L1:y=x2+bx+c经过A(1,0),且与y轴交轴点D(0,3).
(1)求抛物线L1的函数表达式;
(2)连接AD,将抛物线L1绕平面内一个点M旋转180°得到抛物线L2,其中A的对应点为C,D的对应点为B,若四边形ABCD是面积为20的矩形,求抛物线L2的函数表达式.
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共享时间:2019-05-20 难度:4 相似度:0.66
848. (2014•陕西省•真题) 已知抛物线C:y=﹣x2+bx+c经过A(﹣3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式;
(2)求点M的坐标;
(3)将抛物线C平移到抛物线C′,抛物线C′的顶点记为M′,它的对称轴与x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?
 
共享时间:2014-09-18 难度:3 相似度:0.66
510. (2018•陕西省•副题) 问题提出
1)如图,在△ABC中,AB4,∠A135°,点B关于AC所在直线的对称点为B′,则BB′的长度为      
问题探究
2)如图,半圆O的直径AB10C的中点,点D上,且2PAB上的动点,试求PC+PD的最小值.
问题解决
3)如图,扇形花坛AOB的半径为20m,∠AOB45°.根据工程需要.现想在上选点P,在边OA上选点E,在边OB上选点F,用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF,使晚上点亮时,花坛中的花卉依然赏心悦目.为了既节省材料,又美观大方,需使得灯带PE+EF+FP的长度最短,并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形.试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积.(安装损耗忽略不计)
共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:0.66
90. (2020•宜昌市•同步) 在平面直角坐标系中,直线y=﹣3xx轴于点A,交y轴于点B,直线y=﹣x+3x轴于点C,交y轴于点D
1)如图1,连接BC,求△BCD的面积;
2)如图2,在直线y=﹣x+3上存在点E,使得∠ABE45°,求点E的坐标;
3)如图3,在(2)的条件下,连接OE,过点ECD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上,在平面中存在一点Q,使得以OE为一边,OEPQ为顶点的四边形为菱形,请直接写出点Q的坐标.
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.66
68. (2019•永州市•真题) 如图,已知抛物线经过两点A(﹣3,0),B(0,3),且其对称轴为直线x=﹣1.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A,点B),求△PAB的面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
                                                                                                                                                   
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.66

亦世凡华

2021-01-06

初中数学 | 解答题

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