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一次函数动点最值问题专练卷

试卷总分:45分命题人:艺黎考试时长:120分钟

一、选择题(2小题共10分) 题型文本导入

1. （3分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=

（x＞0）、y=

（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A.-1

B.1

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2. （3分）如图，反比例函数y=

（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

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二、填空题(3小题共9分) 题型文本导入

3. （3分）如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=

交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是　　．

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4. （3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=

（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为　　．

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5. （3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（k＞0）的图象经过平行四边形ABCD的顶点C、D，若点A、B的坐标分别为（3，0）．（0，4），点C的横坐标和纵坐标之和为

，则k的值为　　．

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三、解答题(6小题共26分) 题型文本导入

6. （10分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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7. （3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣

交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣

x+3交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）如图1，连接BC，求△BCD的面积；
（2）如图2，在直线y＝﹣

x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出点Q的坐标．

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8. （3分）如图，直线l₁：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂：y＝﹣x+2与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A　　，B　　，C　　；
（2）是否存在将直线l₂：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．

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9. （3分）在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；

商场	优惠方案
甲	全场按标价的六折销售
乙	单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．

根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．

商场	甲商场	乙商场
实际付款/元	336	360

（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同事出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？

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10. （3分）如图，抛物线y＝ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）

是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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艺黎

2020-12-25

初中数学 | 考试 | 难度:3.4

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