如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB&perp;y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）                                   &nbsp

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34. （2014•江苏省•真题）如图，反比例函数y=

（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

时间:2021-05-15 难度:4

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组卷

[考点]

反比例函数综合应用

[答案]

[解析]

解：如图，

∵点A坐标为（﹣1，1），
∴k=﹣1×1=﹣1，
∴反比例函数解析式为y=﹣

，
∵OB=AB=1，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（﹣

，t），
∵PB=PB′，
∴t﹣1=|﹣

，
整理得t²﹣t﹣1=0，解得t₁=

，t₂=

（不符合题意，舍去），
∴t的值为

．
故选：A．

[点评]

本题考查了"反比例函数综合应用 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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