如图，在平面直角坐标系中，直线lsub>1/sub>：y=span>img latex="\frac{1}{2}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAA4AAAAgCAYAAAAi7kmXAAAAAXNSR0IArs4c6QAAASRJREFUSEvtlUtywjAMhqVkzxnoDTKW98BJgIN0KMNBAicp7CNPbkDO0H2iIkiYjO

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61366. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=

x+1与y轴交于点D，直线l₂：y=kx+b与y轴交于点B，与x轴交于点A，且OA=3，l₁与l₂交于点C（m,2）．
（1）求点D和点C的坐标
（2）求直线l₂的表达式；
（3）在线段BD上是否存在一点P使得△PBC为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2023-02-23 难度:4

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[考点]

一次函数的图象一次函数的性质待定系数法求一次函数解析式一次函数图象的交点问题一次函数与二元一次方程（组）一次函数的动点问题一次函数综合应用

[答案]

（1）D（0，1），C（2，2）；
（2）y＝﹣2x+6；
（3）在线段BD上存在一点P使得△PBC为等腰三角形；

或

[解析]

解：（1）令x＝0，则

，
∴D（0，1），
令y＝2，则

，得x＝2，
∴C（2，2）
（2）∵OA＝3，
∴A（3，0），
将A（3，0）、C（2，2）代入l₂：y＝kx+b得：

，
解得：

，
∴直线l₂的表达式为：y＝﹣2x+6；
（3）在线段BD上存在一点P使得△PBC为等腰三角形；理由如下：
∵直线l₂的表达式为：y＝﹣2x+6，
∴B（0，6），
设点P（0，y）（1≤y＜6），
则：PB²＝（6﹣y）²，PC²＝2²+（2﹣y）²，BC²＝2²+（2﹣6）²，
①PB²＝PC²时，
（6﹣y）²＝2²+（2﹣y）²，
解得：

，
∴

；
②BP²＝BC²时，
（6﹣y）²＝2²+（2﹣6）²，
解得：

（舍去）或

，
∴

；
③CP²＝CB²时，
2²+（2﹣y）²＝2²+（2﹣6）²，
解得：y＝﹣2（舍去）或y＝6（舍去），
∴综上所述：

或

．

[点评]

本题考查了"一次函数的图象,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象的交点问题,一次函数与二元一次方程（组）,一次函数的动点问题,一次函数综合应用"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

2893. （2019•永春华侨中学•模拟）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

车型	目的地
	A村（元/辆）	B村（元/辆）
	A村（元/辆）	大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.14

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23010. （2021•高新一中•八上期中）如图，已知：直线AB：y＝

x+1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S_△ABD=2．求：
（1）b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积．
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共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.03

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25811. （2024•西北大附中•一模）问题探究：
（1）将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，梯形ABCD的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l,使它将梯形ABCD分成面积相等的两部分；（画出一种即可）
（2）如图2，l₁∥l₂，点A、D在l₁上，点B、C在l₂上，连接AC、BD，交于点O，连接AB、CD．试说明：S_△AOB=S_△DOC；
问题解决：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴正半轴上，CD边在x轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在CD上找一点Q，使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿PQ修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．
①请你利用有刻度的直尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；
②若点A的坐标为（2，4），OB=1，OC=4，OD=12，AE=6，请求出直线PQ的解析式．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.96

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93. （2020•西安市•月考）如图，直线l₁：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l₂：y＝﹣x+2与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A　　，B　　，C　　；
（2）是否存在将直线l₂：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:0.79

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23307. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．
（1）点C的坐标是．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.69

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23179. （2021•西工大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-4，3），B（-1，-2）．
（1）请在x轴上画出点C，使|AC-BC|的值最大．
（2）点C的坐标为，|AC-BC|的最大值为 10．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.69

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24635. （2022•陕西省•真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．

输入x	…	﹣6	﹣4	﹣2	0	2	…
输出y	…	﹣6	﹣2	2	6	16	…

根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为　　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．

共享时间:2022-06-21 难度:3 相似度:0.64

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23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.64

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56. （2015•永春华侨中学•期中）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:0.64

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6341. （2017•永春三中•模拟）我省某市为了缓解雾霾天气带来的危害，市绿化管理处派出洒水车为全市主干道进行洒水，以减缓雾霾天气对市民健康和出行带来的影响，每天的洒水量与投入的成本相应数据如下表：

洒水量x（千克）	…	5000	6000	8000	10000	…
成本y（元）	…	300	324	372	420	…

（1）对上表中的数据分析探究后，发现投入的成本y（元）是洒水量x（千克）的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不必写出自变量的取值范围）．
（2）由于近期雾霾严重，某天的洒水量是24000千克，则当天投入的成本是多少元？

共享时间:2017-06-08 难度:3 相似度:0.64

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1141. （2020•陕西省•副题）小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
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共享时间:2020-07-31 难度:3 相似度:0.64

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21108. （2021•交大附中•九模）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m³）
不超出75m³的部分	2.5
超出75m³不超出125m³的部分	2.75
超出125m³的部分	3

（1）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m³），y与x之间的关系如图所示，求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若乙用户3月份用气80m³，应缴费多少元？

共享时间:2021-08-10 难度:3 相似度:0.64

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23184. （2021•西工大附中•八上期中）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD=OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．
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共享时间:2021-11-19 难度:5 相似度:0.62

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23400. （2020•铁一中学•八上二月）如图1，已知函数y＝

x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为

，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．

共享时间:2021-12-15 难度:5 相似度:0.62

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24661. （2018•永春三中•八上期末）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

共享时间:2019-03-02 难度:4 相似度:0.62

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2023-02-23

初中数学 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）期末数学试卷

更新:2023-02-23 02:53浏览量:26

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