如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．br /> （1）点C的坐标是 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/．br /> （2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．br />

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23307. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．
（1）点C的坐标是．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-11-27 难度:4

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[考点]

坐标与图形一次函数图象的交点问题一次函数综合应用全等三角形的判定与性质勾股定理

[答案]

（1）（1，7）；
（2）点M的坐标为（5，11）或（-3，3）；
（3）存在，点P的坐标为（4，4）或（-4，4）或（4，2）或（-4，2）．

[解析]

解：（1）解方程组

，得

，
所以点C的坐标为（1，7），
故答案为：（1，7）；

（2）∵M是直线AB上一点，
设点M的坐标为（a，a+6），
∵MN∥x轴，点N是直线y＝﹣2x+9上一点，
∴a+6＝﹣2x+9，解得x＝

，
∴点N的坐标是（

，a+6），
∵MN＝6，
∴|

﹣a|＝6，解得：a＝5或﹣3，
∴点M的坐标为（5，11）或（﹣3，3）；

（3）存在，
①点M的坐标为（﹣3，3）时，点N的坐标为（3，3），
∴MN＝6，MC＝

＝

，NC＝

＝

，
设点P的坐标为（x，y），
∵直线y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，6），OB＝6＝MN，
当BP＝NC，OP＝MC时；

，解得：

或

，
∴点P的坐标为（4，4）或（﹣4，4），
当BP＝MC，OP＝NC时，

，解得：

或

，
∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，2），
②点M的坐标为（5，11）时，点N的坐标为（﹣1，11），
∴MN＝6，MC＝

＝

，NC＝

＝

，
此时△MNC与①中的△MNC三边都对应相等，所以此时情况与①相同．
综上，点P的坐标为（4，4）或（﹣4，4）或（4，2）或（﹣4，2）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形,一次函数图象的交点问题,一次函数综合应用,全等三角形的判定与性质,勾股定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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共享时间:2022-05-18 难度:3 相似度:1.2

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24841. （2022•爱知中学•八下期中）如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．
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共享时间:2022-05-25 难度:3 相似度:1.2

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.2

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.2

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838. （2014•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.2

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1045. （2019•陕西省•真题）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．

共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.2

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806. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.2

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775. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.2

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2893. （2019•永春华侨中学•模拟）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

车型	目的地
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	A村（元/辆）	大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:1.2

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共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.2

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25804. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.2

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24220. （2021•交大附中•七下期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
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共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.2

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23398. （2020•晋江市南侨中学•八上二月）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE，AF平分∠DAE交BC于F．
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（2）若BD=3、CF=4，求AD的长．
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共享时间:2021-12-15 难度:4 相似度:1.07

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24844. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
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共享时间:2022-05-25 难度:4 相似度:1.07

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dydy2021

2021-11-27

初中数学 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市交大附中八上数学期中试卷

更新:2021-11-27 03:51浏览量:1021

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