如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为．

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61330. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=7，点E在BC上．且∠AED=90°，AE=ED，若BE=3，则四边形ABCD周长最小值为．

共享时间:2023-03-02 难度:2

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[考点]

等腰直角三角形

[答案]

16

[解析]

解：如图：过点E作EF⊥BC，且EF＝EC，连接AF，

∵BC＝7，BE＝3，
∴EF＝EC＝BC﹣BE＝4，
∵∠AED＝∠FEC＝90°，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FEC﹣∠FED，即∠AEF＝∠DEC，
∵AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（SAS）
∴AF＝DC，
当B、A、F下三点共线时BA+AF＝BF有最小值，即BA+DC有最小值，
∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+AD有最小值，
在Rt△BEF中，

，
∴四边形ABCD周长的最小值BF+AD+BC＝5+4+7＝16．
故答案为：16．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形 ",属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

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23299. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:1.5

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:1.5

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.33

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1.33

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25715. （2023•铁一中学•四模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.25

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25720. （2023•爱知中学•仿真）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.25

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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.25

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23004. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，点C是直线y=-x+4上的一点，点B是y轴上的动点，当OC+BC最小时，点C的坐标为．

共享时间:2021-11-18 难度:4 相似度:1.2

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23176. （2021•西工大附中•八上期中）如图，已知点C（-2，0），一次函数y=x+6的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，E，F分别是线段OB，AB上的动点，当CE+EF的值最小时，点F的坐标为．
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共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:1.2

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23392. （2020•晋江市南侨中学•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+6与坐标轴交于点A，B，点C为线段OA上一动点，过点C作CD⊥AB于点D，过点D作DE∥x轴，交y轴于点E，在直线DE上找一点F，使得∠DCF=90°，连接OF，则OF+CF的最小值为．
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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.2

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23081. （2021•高新一中•九上期中）如图所示，已知△OAC和△ABC都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ABC=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，连接OB，且S_△OAB=4．则k的值为．
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共享时间:2021-11-25 难度:4 相似度:1.17

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25798. （2024•侨乡高中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.14

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