如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且&ang;ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　__

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

共享时间:2015-08-18 难度:3

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[考点]

三角形中位线定理等腰直角三角形圆周角定理

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=

AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC是直径时，最大，
如图，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6

，
∴MN=

AD=3

故答案为：3

．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形三角形中位线定理圆周角定理 "，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

885. （2013•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　　．

共享时间:2013-11-18 难度:4 相似度:1.67

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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共享时间:2021-11-22 难度:4 相似度:0.83

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23299. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83

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849. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:0.83

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.83

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25716. （2023•高新一中•八模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.66

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.66

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
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共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.66

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23862. （2020•益新中学•九上期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:3 相似度:0.66

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:0.66

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27932. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为AD的中点，连接CE．点F是CE上的动点，点G为BF的中点，连接DG．当AB＝4时，DG的最小值是　　．

共享时间:2023-11-21 难度:3 相似度:0.66

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6158. （2017•永春三中•模拟）如图，已知点A（2

，2

），AC⊥x轴，垂足为M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是直线y＝﹣x上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则当点P运动时，点B随之运动，则线段OB的最小值为　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.58

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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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25720. （2023•爱知中学•仿真）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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2885. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线

（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝　6　．

共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.58

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时光温润

2015-08-18

初中数学 | 填空题

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2015年陕西省中考数学试卷

更新:2015-08-18 06:03浏览量:903

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