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25716. （2023•高新一中•八模）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

共享时间:2024-03-13 难度:3

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[考点]

勾股定理圆周角定理点与圆的位置关系

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：如图所示．

∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC，
当O、D、C三点共线时，CD的值最小．
∵∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AO=BO=sin45°×AB=

．
∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，
∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，
∴△OBE为等腰直角三角形．
∴OE=BE=sin45°•OB=1，
∴CE=BC-BE=3-1=2，
在Rt△OEC中，
OC=

．
当O、D、C三点共线时，
CD最小为CD=OC-OD=

−

．
故答案为：

−

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,圆周角定理,点与圆的位置关系"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

3109. （2019••模拟）如图，在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是　　cm．

共享时间:2019-06-03 难度:4 相似度:1.6

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.43

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25714. （2023•曲江一中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=5，点E在BC上，且CE=4BE，点M为矩形内一动点，使得∠CME=45°，连接AM，则线段AM的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.34

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6209. （2017•漳州双语实验学校•一模）如图，在正方形ABCD中，CD＝2

，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，则点A到BP的距离为　　．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1

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19050. （2016•交大附中•模拟）如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF＝BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则

﹣y的值是　　．

共享时间:2016-06-21 难度:4 相似度:0.89

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25614. （2023•爱知中学•二模）如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，BC⊥AB，AD=2，AB＝2

，BC=4，点E是四边形ABCD内一点，连接AE、BE、DE、CE，则（AE+BE+CE+DE）的最小值为．

$德优题库$

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:0.83

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25268. （2023•高新一中•八下期中）如图，将四边形ABCD沿BC方向平移，使点B平移至BC的中点B'处，得到四边形A'B'C'D'，若∠B=∠BCD=90°，AB=2，CD=6，BC＝2

，则图中阴影部分的面积为（　　）
$德优题库$

A.4

B.5

C.6

D.7

共享时间:2022-05-29 难度:3 相似度:0.83

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25147. （2022••八下期中）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:0.83

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24188. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=5，AC=4，则D点到AB的距离是．
$德优题库$

共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.83

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23298. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2

，AB=2，D、E分别是AB和BC上的点，若把△BDE沿DE翻折，B的对应点恰好落在AC的中点处，则BD的长是．
$德优题库$

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:0.83

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23001. （2021•高新一中•八上期中） $德优题库$ 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．

共享时间:2021-11-18 难度:3 相似度:0.83

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22364. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，Q是△ABC边上的动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，当经过秒时△BCQ为等腰三角形．

共享时间:2020-10-30 难度:4 相似度:0.83

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.83

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61354. （2023•爱知中学•八上期末）如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=

，则BD的长为．
$德优题库$

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83

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849. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　．

共享时间:2014-09-18 难度:4 相似度:0.83

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2024-03-13

初中数学 | 填空题

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2024届中考总复习填空压轴题位专练

更新:2024-03-13 03:41浏览量:905

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