如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知&ang;AP′B=135°，若连接P′C，P′A：P′C=1：，则P′A：P′B=（　　）br /> br /> img src="/uploads/meth/

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24830. （2022•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B=135°，若连接P′C，P′A：P′C=1：，则P′A：P′B=（　　）

A.

B.1：2

C.

：2

D.1：

共享时间:2022-05-25 难度:3

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相似

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[考点]

等腰直角三角形旋转的性质

[答案]

A

[解析]

解：（1）如图1，连接DF

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，
∴△ABD≌△ACF，∠DAF=90°，
∴AD=AF，∠ACF=∠ABD=45°，BD=CF=1，
∴∠BCF=90°，DF=AD=2，
∴CD= = ，
故答案为: .
（2）如图2，延长CB至E，使BE=CD，连接AE，

在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ABE=∠D，
又AB＝AD,BE＝CD，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴AE=AC，∠BAE=∠DAC，
∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=∠DAC+∠BAC=90°，
∴S△ACE=AC2，
∵四边形ABCD的面积为16，
∴S△ABC+S△ACD=S△ABC+S△AEB=S△ACE=16，
∴AC2=16，
∴AC=4；
（3）如图3，在CD外侧作等边△CDE，连接AE，过点A作AH⊥CD于H，

∵AB=BC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
在CD外侧作等边△CDE，连接AE，
则∠ADE=90°，DE=DC，∠DCE=60°，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
CD＝CE,AB＝AC,
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
在Rt△ADE中，DE2=AE2-AD2=BD2-AD2=5，
∴DE=，
∴CD=，
∵AH⊥CD，∠ADC=30°，
∴AH=AD=1，DH=AH=AH=，
∴CH=-，
∴AC2=AH2+CH2，
∴AC2=1+8-2=9-2，
∵四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=AC2+×CD×AH=-+×1×=-．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,旋转的性质"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6051. （2013•黄石市•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
$德优题库$

A.

B.5

C.4

D.

共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:1.67

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24108. （2018•汇知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB=20°，则∠AOB′的度数是（　　）

A.24°

B.30°

C.36°

D.44°

共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:1.5

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2753. （2019•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A.2+

B.

+

C.2+

D.3

共享时间:2020-06-26 难度:2 相似度:1

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4673. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，圆O的半径OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠OBC＝75°，则弦AC的长为（　　）

A.3

B.

C.2

D.2

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1

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25087. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（　　）
$德优题库$

A.65°

B.50°

C.60°

D.45°

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:1

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24826. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1

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23267. （2021•师大附中•九上期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，点B′在AB上，A′B′交AC于F，则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其它线段）（　　）
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A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2021-11-26 难度:3 相似度:1

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23357. （2021•交大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′使EB'=BE．连接AB′交CD于点F，AB=a，则B'F的长度为（　　）
$德优题库$

A.

B.

C.（

）a

D.

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4522. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）
$德优题库$

A.

B.2

C.2

D.

共享时间:2018-06-06 难度:3 相似度:0.83

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4670. （2018•石狮市石光中学•模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，AD平分∠CAB，则BD的长为（　　）

A.

B.4

C.2

D.4-2

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.83

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6228. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，正方形ABCD中，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，图中有几对全等三角形（　　）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.83

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6304. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（　　）

A.面积为π-2

C.面积为π﹣1

B.面积为2π-4

D.面积随扇形位置的变化而变化

共享时间:2017-06-26 难度:3 相似度:0.83

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19237. （2016•西工大附中•模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（　　）

A.

B.5

C.

+2

D.3

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.83

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23051. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC=3，BC=1，则点D到AB的距离是（　　）
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A.2

B.4

C.

D.

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.83

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20170. （2021•西工大附中•五模）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3

，则⊙O的周长为（　　）

A.6π

B.4π

C.3π

D.4π

共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:0.75

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