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德优网2022陕西省西安市高新区高新一中初中数学模考模拟

2022年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷

试卷总分:120分命题人:gxyz515 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）

的倒数是（　　）

B.−

C.2

D.-2

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2. （本题3分）如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）
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3. （本题3分） 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）

A.0.55×10⁸

B.5.5×10⁷

C.5.5×10⁶

D.55×10⁶

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4. （本题3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=（　　）
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A.35°

B.45°

C.55°

D.70°

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5. （本题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，已知AC=8，BD=6，则sin∠DAO的值等于（　　）
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6. （本题3分）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝

x﹣

的图象沿x轴向左平移m（m≥0）个单位后经过原点O，则m的值为（　　）

C.2

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B=30°，∠C=45°，BE=

，则CD长是（　　）
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A.1

D.2

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8. （本题3分）平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+4ax+4a-4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A.a＜1

B.0＜a＜1

C.a≥1

D.-1＜a＜0

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）分解因式：a²b-2ab+b= ．

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10. （本题3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AD，则

的值为．
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11. （本题3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为．
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12. （本题3分）已知反比例函数y＝

的图象上两点A（﹣3，y₁），B（1，y₂）．若y₁＜y₂，则m的取值范围是　　．

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13. （本题3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=75°，AB=4，D是边BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．
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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：（﹣

）^﹣1+|2

﹣3|﹣2×

．

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15. （本题5分）解不等式组：

．

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16. （本题5分）解方程：

﹣1＝

．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，BC＞AB，请用尺规作图的方法在BC边上求作一点D，使得∠ADB=2∠C（保留作图痕迹，不写作法）．
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18. （本题5分）如图，AB∥CD，且AB=CD，连接BC，在BC上取点E、F，使得BE=CF，连接AF、DE．
求证：AF∥DE．
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19. （本题5分）某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

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20. （本题5分）小明和小亮都想去观看2022年北京冬奥会开幕式，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形；B转盘红色区域所对圆心角为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明去观看；否则小亮去观看．
（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
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21. （本题6分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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22. （本题7分）某单位举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图如图，请结合图表中信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）该组数据的众数是元，中位数是元；
（3）已知该单位共有500人参与本次捐款，请估计捐款总金额大约为多少元？ $德优题库$

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23. （本题7分）为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y（km）与甲车的行驶时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）m= ，n= ；
（2）分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；
（3）求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．
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24. （本题8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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25. （本题8分）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于点A（-1，4），点B（3，0）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形，求点M的坐标．
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26. （本题10分）问题提出
（1）如图①，△ABC为等边三角形，若AB=2，则△ABC的面积为．
问题探究
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=3，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD=1，求图中阴影部分的面积．
问题解决
（3）如图③，是某公园的一个圆形施工区示意图，其中⊙O的半径是4米，公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD，连接AC、BD，现准备在△ADC区域种植花卉供游人欣赏．按设计要求，A、B、C、D四个点都在圆上，∠ADB=∠BDC=60°．设BD的长为x米，△ADC的面积为y平方米．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照设计要求，为让游人有更好的观赏体验，△ADC花卉区域的面积越大越好，那么请求出花卉区域△ADC面积的最大值．
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2022-03-14

初中数学 | 模考 | 难度:3.23

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