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25366. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．AC的垂直平分线交BC于F，交AC于E，交BA的延长线于G，若EG=3，则BF的长是．
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时间:2023-05-26 难度:4

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[考点]

垂直平分线定理等腰三角形的性质含30度角的直角三角形

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵AC的垂直平分线FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）²=AE²+3²，
∴AE=

（负数舍去），
即CE=

，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（

）2，
∴EF=1（负数舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案为：4．

[点评]

本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6034. （2017•铁一中学•模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝AC＝8，点D为边AB上一定点，AD＝3BD，若∠FDE＝60°，∠FDE的一边与射线BC交于点F，另一边与射线AC交于点E，则线段EF长的最小值为　　．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.17

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25798. （2024•侨乡高中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
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时间:2024-05-13 难度:3 相似度:0.96

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6508. （2017••模拟）直线y＝﹣

x﹣1与反比例函数y＝

（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为　　．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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20467. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连接EF，则∠1的度数为___________．

时间:2021-09-06 难度:3 相似度:0.83

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21427. （2020•铁一中学•八模）如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连接EF，则∠1的度数为．

时间:2021-10-21 难度:3 相似度:0.83

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24835. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠C=55°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，若DE恰好经过点A，设BE与AC相交于点F，则∠AFB的度数为　．

时间:2023-03-16 难度:2 相似度:0.83

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25095. （2022•铁一中学•八下期中）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

时间:2023-04-17 难度:2 相似度:0.83

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27848. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在⊙O中，

，∠A=40°，则∠B= 度．

时间:2024-10-17 难度:2 相似度:0.83

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1132. （2020•陕西省•副题）如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ∥BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为　　．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.66

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6057. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的纵坐标为3

，反比例函数y＝

的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　　．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.66

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24654. （2018•师大附中•八上期末）如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为　　．

时间:2022-06-29 难度:3 相似度:0.66

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25717. （2023•西工大附中•七模） △ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为．

时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.66

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25726. （2023•铁一中学•三模）如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA=60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.66

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23907. （2022•高新一中•二模）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为．
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时间:2022-03-30 难度:3 相似度:0.58

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2023-05-26 16:13

初中数学 | 填空题

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2020-2021学年陕西省西安市铁一中滨河学校八下期中数学试卷

更新:2021-05-30 04:15浏览量:411

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