如图，&ang;MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在&ang;MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为        /．br /> img alt="德优题库" src="/math/imag

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
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时间:2023-04-17 难度:2

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[考点]

垂线段最短等腰直角三角形全等三角形的判定与性质

[答案]

5

[解析]

解：过点O作OR⊥PM于R，OT⊥PN于T，连接OP，过点Q作QH⊥OP于H．
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∵∠ORP=∠RPT=∠OTP=90°，
∴四边形OTPR是矩形，
∴∠ROT=90°，
∵△ABO是等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠AOB=∠ROT=90°，
∴∠AOR=∠BOT，
∵∠ARO=∠BTO=90°，
∴△ORA≌△OTB（AAS），
∴OR=OT，
∵OR⊥PM，OT⊥PN，
∴PO平分∠APQ，
∴∠OPQ=

×90°=45°，
∵QH⊥OP，
∴QH=PQ•sin45°=5

.

[点评]

本题考查了"垂线段最短,等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质"，属于"必考题"，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．

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25713. （2023•交大附中•六模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=7，∠C=45°，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转90°到EG，则DG的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.6

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25798. （2024•侨乡高中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为．
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时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.43

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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.17

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24214. （2021•交大附中•七下期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．
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时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.83

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:0.83

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23365. （2021•交大附中•九上期中）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=

在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．
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时间:2021-12-24 难度:4 相似度:0.83

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23299. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）已知直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，M是第一象限内的点，若△MAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则M点的坐标是．

时间:2021-12-16 难度:3 相似度:0.83

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23416. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=

+2，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．
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时间:2022-01-09 难度:4 相似度:0.66

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798. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　___　．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:0.66

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23300. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
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时间:2021-12-16 难度:4 相似度:0.66

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27932. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为AD的中点，连接CE．点F是CE上的动点，点G为BF的中点，连接DG．当AB＝4时，DG的最小值是　　．

时间:2024-10-21 难度:3 相似度:0.66

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6232. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，直线分别与反比例函数y＝﹣

和y＝

的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD的面积是　　．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.66

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4528. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣

，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　　．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.66

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

时间:2021-02-06 难度:4 相似度:0.66

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.58

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2023-04-17 10:29

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