如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　  　．                                             &n

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4528. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣

，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　　．

共享时间:2018-06-06 难度:3

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[考点]

坐标与图形性质等边三角形的性质全等三角形的判定与性质

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，在y轴上截取OD＝2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD

∵点A坐标为（﹣

，1），
∴tan∠AOE＝

＝

∴AO＝OD＝2，∠AOE＝30°
∴∠AOD＝60°
∴△AOD是等边三角形
又∵△ABC是等边三角形
∴AB＝AC，∠CAB＝∠OAD＝60°
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠OAD﹣∠DAB，即∠DAC＝∠OAB
在△ADC和△AOB中

∴△ADC≌△AOB（SAS）
∴∠ADC＝∠AOB＝150°
又∵∠ADF＝180°﹣∠ADO＝180°﹣60°＝120°
∴∠CDF＝30°
∴DF＝

CF
∵点C（x，y）在第一象限内
∴y﹣2＝

x
∴y＝

x+2（x＞0）．
故答案为：y＝

x+2（x＞0）．

[点评]

本题考查了"坐标与图形性质全等三角形的判定与性等边三角形的性质 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25148. （2022••八下期中）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-12 难度:2 相似度:1.33

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24832. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB= ．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:1.33

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23414. （2020•西工大附中•八上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是．

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.17

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20852. （2020•高新一中•一模）如图，已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，AC＝

，则四边形ABCD面积的最小值是　　．

共享时间:2020-06-18 难度:4 相似度:1.17

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27727. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:0.83

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24836. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

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61354. （2023•爱知中学•八上期末）如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=

，则BD的长为．
$德优题库$

共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:0.83

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6232. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图，直线分别与反比例函数y＝﹣

和y＝

的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD的面积是　　．

共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:0.66

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946. （2016•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　．

共享时间:2016-07-11 难度:3 相似度:0.66

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23300. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是△ABC内一点，点D是BC的中点，连接DE、AE，且DE=DB，点F是DE的中点，则AE+CF的最小值是．（提示：连接CE，等腰三角形两腰上的中线相等）
$德优题库$

共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.66

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:0.66

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24654. （2018•师大附中•八上期末）如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为　　．

共享时间:2019-03-02 难度:3 相似度:0.66

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25098. （2022•铁一中学•八下期中）如图，∠MPN=90°，△ABO是等腰直角三角形，点O为直角顶点，顶点A、B分别在∠MPN的两边上，点Q在PN上，且PQ=10，连接QO，则QO的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2022-05-18 难度:2 相似度:0.66

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25724. （2023•滨河中学•七模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 (0，6

)，点C坐标为（4，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+2BC的最小值为．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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25722. （2023•交大附中•三模）在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=5，点D是BC的中点，点P是△ABC内一点，且DP=DC，连接DP、AP，Q是DP的中点，则AP+BQ的最小值是．
$德优题库$

共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.58

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2018-06-06

初中数学 | 填空题

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2018年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷

更新:2018-06-06 06:31浏览量:852

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