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德优网2018陕西省西安市交大附中初中数学模考模拟

2018年陕西省西安市交大附中中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:jdfz514 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分) 题型文本导入

1. （3分）实数﹣

的倒数是（　　）

A.-2018

B.-

C.1

D.2018

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2. （3分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）

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3. （3分）下列计算正确的是（　　）

A.（x²y）²+（xy）=x³y

B.5x²+5x³=5x⁵

C.（a²）³=a⁶

D.（-3xy）²=6x²y²

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4. （3分）如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1＝50°，则∠2＝（　　）

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

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5. （3分）设点A（a-2，y₁），B（b-2，y₂）是正比例函数y=-x上的两点，其中a＜b，则y₁和y₂的大小关系是（　　）

A.y₁＞y₂

B.y₁＜y₂

C.y₁=y₂

D.无法确定

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6. （3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，AD平分∠CAB，则BD的长为（　　）

B.4

C.2

D.4-2

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7. （3分）已知直线y=x+2与直线y=kx-2的交点在第二象限，则k的取值可能为（　　）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

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8. （3分）已知：如图，在△ABC中，∠ABE＝∠C，DE∥BC，图中相似三角形有（　　）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

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9. （3分）如图，圆O的半径OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠OBC＝75°，则弦AC的长为（　　）

A.3

C.2

D.2

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10. （3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点（-2，0），二次函数y=ax²+bx+c的图象经过两点（-3，m）、（2，n），若b＜0，则m、n的大小关系为（　　）

A.m=n

B.m＞n

C.m＜n

D.无法判断

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二、填空题(4小题共12分) 题型文本导入

11. （3分）不等式

≥﹣1的正整数解为　　．

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12. （3分）正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为　　．

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13. （3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S_△ADF＝4，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点E，则k＝　　．

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14. （3分）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

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三、解答题(11小题共78分) 题型文本导入

15. （5分）计算：（﹣

）^﹣2﹣2（

+4）+|1﹣

|．

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16. （5分）分式化简：（a﹣

）÷

．

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17. （5分）如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. （5分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为　　，C级学生所在的扇形圆心角的度数为　　；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　　内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

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19. （7分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．

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20. （7分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

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21. （7分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．
（1）分别写出优惠方案一购买费用y₁（元）、优惠方案二购买费用y₂（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；
（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠。

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22. （7分） 2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年•最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食．在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案．
（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率．

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23. （8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

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24. （10分）已知，抛物线L：y=x²+bx+c与x轴交于点A和点B（-3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．
（2）如何平移抛物线L得到抛物线L₁，使得平移后的抛物线L₁的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？
（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L₂，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L₂上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出抛物线L₂的表达式；若不存在，请说明理由．

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25. （12分）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝12，点E在AB边上，BE＝3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE＝5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，BC＝6，DC＝4，点E在AB边上，BE＝2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE＝2，求四边形PADC面积的最值．

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jdfz514

2021-03-20

初中数学 | 模考 | 难度:2.84

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