如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，&ang;B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　    　．                                            

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4678. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B＝60°，点P在CD上，CP＝2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4

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[考点]

等边三角形的判定与性质勾股定理菱形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：如图，过点P分别作关于AC和AD的对称点P₁、P₂，连接P₁和P₂，过点P作P₂F⊥BC，垂足为F，交AD于点E，

∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴∠B＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCA＝∠DAC＝∠D＝60°，
∵∠BCD+∠DCF＝180°，
∵

，

，
∴CF＝1，PF＝

，
∵PD＝CD﹣CP＝4，

，
∴PE＝

，
由题意得PE＝P₂E，

，
∴

，
∵P₁F＝P₁C+CF＝3，
∴

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性勾股定理菱形的性质轴对称-最短路线问题将军饮马问题 "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键

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20850. （2020•高新一中•一模）菱形ABCD的边AB＝6，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　．

时间:2021-09-22 难度:3 相似度:1.4

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

时间:2021-01-14 难度:5 相似度:1.4

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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时间:2021-12-24 难度:5 相似度:1.35

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25715. （2023•铁一中学•四模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1.35

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25721. （2023•滨河中学•八模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移，得到△A'B'D'，则A'C+B'C的最小值为．
$德优题库$

时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.2

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499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.2

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1083. （2020•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为　　．

时间:2021-03-04 难度:3 相似度:1.2

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24192. （2017•爱知中学•八下期中）如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点（点F在点E右侧），且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为．
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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:1.1

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21705. （2021•石狮市石光中学•七模）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC=6，PQ=4，则PC+AQ的最小值为．
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时间:2021-10-25 难度:4 相似度:1.07

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20150. （2021•西工大附中•四模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，直线EF平分矩形ABCD的面积，分别交AD、BC于点E、F．若点P为CD上一点，则△PEF周长的最小值为________.

时间:2021-08-09 难度:4 相似度:1.07

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771. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

时间:2021-01-26 难度:5 相似度:1.07

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24626. （2022•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为　　．

时间:2022-06-22 难度:4 相似度:0.9

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21101. （2021•交大附中•九模）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=10，点E在CD上，CE=2，点F、P分别是AC、AB上的动点，则PE+PF的最小值为．

时间:2021-10-12 难度:4 相似度:0.9

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25720. （2023•爱知中学•仿真）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC于点C，点P为BC上一动点，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，若∠ABC=45°，CD=3，BC=7，则DP+PQ的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.9

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6334. （2017•永春三中•模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.9

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jdfz514

2021-03-20 15:59

初中数学 | 填空题

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更新:2018-06-25 06:32浏览量:886

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