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德优网2023陕西省西安市爱知中学初中数学考试期末九年级上

2023-2024学年陕西省西安市爱知中学九年级(上)期末学情检测数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dy2023sx    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分) 题型文本导入
1. (3分) -5的相反数是(  )
A.-5
B.5
C.
D.-
2. (3分) 如图所示,该几何体的左视图是(  )
德优题库
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
3. (3分) 德优题库如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=25°,则∠2的度数为(  )
A.30°
B.55°
C.60°
D.80°
4. (3分) 下列计算正确的是(  )
A.3m+3m2=3m3 B.(3a-2b)2=9a2-4b2
C.-2(a-b)=-2a-2b D.(-m3n23=-m9n6
5. (3分) 在平面直角坐标系中,若点P(m,n)在第四象限,那么一次函数y=mnx-n的图象大致是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
6. (3分) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,CD⊥AB于点D,点E为AB的中点,连接CE,若CD=,则AB的长为(  )
德优题库
A.2
B.8
C.4
D.3
7. (3分) 如图,⊙O的半径为r,点P是弦AB延长线上一点,ABr,连接OP,∠APO=30°,若OP=4,则r的值为(  )
德优题库
A.2
B.
2
2
C.
2
3
D.
2
5
8. (3分) 已知抛物线:y=-2ax2-4ax+8(a≠0),若点A(x1,y1),B(x2,y2),C(4,0)均在该抛物线上,且-6<x1<4<x2,则下列结论正确的是(  )
A.y2>0>y1
B.y1>y2>0
C.0>y2>y1
D.y1>0>y2
二、填空题(5小题共15分) 题型文本导入
9. (3分) 分解因式:ab2-5ab=       
 
解析
该试题缺少考点
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10. (3分) 德优题库如图,在⊙O中,=,∠A=40°,则∠B=       度.
11. (3分) 将抛物线y=x2+3x的图象关于原点O对称,得到新抛物线的顶点坐标为        
12. (3分) 如图,点A是反比例函数y= 图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,OB=2OC,连接AC交y轴于点D,连接AO,若,则k的值为        
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13. (3分) 如图,O为菱形ABCD对角线的交点,点E和点F分别在边AD和边AB上,AE=BF,连接EF,若菱形ABCD的边长为20,sinB=,则△AEF面积的最大值为        
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三、解答题(13小题共81分) 题型文本导入
14. (5分) +2sin60°.
15. (5分) 解不等式组:
 
16. (5分) 化简:÷(1+)
17. (5分) 德优题库如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,请用尺规作图法在AC边上作一点P,使得S△ABC=4S△ADP.(保留作图痕迹,不写作法)
18. (5分) 德优题库如图,点E在AB上,AC与BD交于点F,BE=BC,∠BED=∠CBA=∠AFB,求证:△ABC≌△DEB.
19. (5分) 有一种工艺品很受大家喜欢,某工厂原来有6条生产线,为了加快生产,工厂准备改造生产线,如果增加x条生产线后,每条生产线可以生产y个工艺品,经过市场调查发现:y与x满足的关系式为y=-10x+100.如果设该厂每天可以生产的工艺品w个.
(1)请写出w与x的函数关系式;
(2)请求出该工厂增加多少条生产线时,每天生产的工艺品的数量最多,最多为多少个?
20. (6分) 德优题库周三下午,数学社团的学生在校园进行实践活动,任务是测量校园里玉兰花树AB的高度.小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前,小明在空地上选择一点F,把自己的凳子放在F处,站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为27°,此时小明的眼睛到地面的距离EF=2米.小志走到C处,在自己前方地面的G处放置了一面镜子,恰好能从镜子里看到树的顶端B,此时测得小志的眼睛到地面的距离DC=1.6米.经测量FG=1米,CG=2米,已知点A、F、G、C在同一条直线上,CD⊥AC,EF⊥AC,AB⊥AC,根据以上测量过程及测量数据,请你求出这株玉兰花树AB的高度为多少米.(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.50)
21. (6分) 德优题库为了使学生在紧张的学习生活中放松身心,舒展心灵,初三级部精心组织开展了一次“我运动,我健康,我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数,为了解这次活动的效果,现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
①班20名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 2 4 a b 4
请根据以上信息,完成下列问题:
已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分.
(1)样本中,②班活动成绩为7分的学生数是        人,②班活动成绩的众数为        分;
(2)a=       ,b=       
(3)①班总人数为48人,②班总人数为50人,本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”,请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多?
22. (6分) 德优题库甲、乙两台机器共同加工一批零件,两个机器生产的速度均保持不变,一起加工一段时间后,乙机器因故障停止工作,甲机器单独完成了剩下的任务,甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(小时)之间的函数图象如图所示.
(1)甲机器每小时生产        个零件;
(2)求出乙机器因故障停止工作后y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲机器加工的零件数和乙机器加工的零件数相同时,求乙机器已停止工作多少小时?
23. (7分) 我省高考从2025年起将采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语三科为必选科目;“1”是指在物理、历史两科中任选一科;“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科.
(1)小舟在“1”中选择物理的概率是        
(2)若小华在“1”中选择了历史,用画树状图或者列表的方法求他在“2”中选择化学和生物的概率.(化学、生物、政治、地理分别用字母A、B、C、D表示)
24. (8分) 德优题库如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,且∠AED=∠DEC,延长BC至点F,使CF=BE,连接AF,交DE、DC分别于M、N.
(1)求证:四边形AEFD为菱形;
(2)若BE:EC=4:1且MN=2,求DN的长度.
25. (8分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线L1:y=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3),将抛物线L1沿x轴向右平移1个单位长度得到抛物线L2
(1)求抛物线L1与L2的表达式;
(2)若点P在抛物线L2上,且在x轴下方,过点P作PD⊥x轴于点D,连接PO,若△AOC与△POD相似,请求出点P的坐标.
 
解析
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26. (10分) 【问题探究】
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,点E、F分别为边AD、BC上的点,且AE=1,BF=2,P为边AB上一动点,连接EP、PF,则EP+PF的最小值为        
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E、F分别在边AD和BC上,连接AC,EF⊥AC于M,求EF的长.
【问题解决】
(3)某市进行绿化改造,美化生态环境.如图3,将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园.已知:在四边形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,tan∠CDA=2,BC=60米,AB=110米,在公园的AD边上有一个出口M,经测量MD=2MA,为了方便市民,现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E,然后铺设观景道BE、EF、FM,并且EF⊥BM,若要使这三条观景道的距离和最小(即BE+EF+FM最小),请求出休息亭F距离点A多远?并求出BE+EF+FM的最小值.(小路面积忽略不计,结果保留根号)
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2024-01-30 03:40
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2020*西工大*期末
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