如图，AB是⊙O的直径，点C和点E在⊙O上，AC平分&ang;EAB，过点C作AE所在直线的垂线，垂足为点D，CD交AB的延长线于点P．br /> （1）求证：⊙O与PD相切．br /> （2）若span class="MathJye" dealflag="1" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordW

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26019. （2024•铁一中学•一模）如图，AB是⊙O的直径，点C和点E在⊙O上，AC平分∠EAB，过点C作AE所在直线的垂线，垂足为点D，CD交AB的延长线于点P．
（1）求证：⊙O与PD相切．
（2）若AC＝2

，⊙O半径是3，求DE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4

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[考点]

同位角相等两直线平行平行线的判定与性质等腰三角形的性质勾股定理锐角三角函数的性质圆周角定理直线与圆的位置关系切线的判定与性质

[答案]

（1）证明见解答；
（2）DE的长是2．

[解析]

（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠BAC，菁优网

∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵CD⊥AE交AE的延长线于点E，
∴∠OCP=∠D=90°，
∵OC是⊙O的半径，且PD⊥OC，
∴⊙O与PD相切．
（2）解：连接BC、CE，
∵⊙O的半径是3，AB是⊙O的直径，
∴AB=6，∠ACB=90°，
∵∠EAC=∠BAC，AC=2

，
∴

，
∴CE=BC=

，
∵∠CED+∠AEC=180°，∠ABC+∠AEC=180°，
∴∠CED=∠ABC，
∴

=cos∠CED=cos∠ABC=

，
∴DE=

CE=

×2

=2，
∴DE的长是2．

[点评]

本题考查了"同位角相等两直线平行,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,锐角三角函数的性质,圆周角定理,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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共享时间:2023-10-10 难度:2 相似度:1.25

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4 相似度:1.13

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．