如图所示，已知&ang;1+&ang;2=180&deg;，&ang;B=&ang;3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）img alt="德优题库" src="/math/image/2022-04-29/7ef26a005123eb1cfb75555a318e08d1.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:righ

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24149. （2021•高新一中•七下期中）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由） $德优题库$
解：DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4．
∴       ∥       （内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=       （       ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴       =       （等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

共享时间:2021-04-29 难度:4

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[考点]

平行线的判定与性质

[答案]

AB，EF，∠ADE，两直线平行，内错角相等，∠B，∠ADE．

[解析]

解：DE∥BC，
理由是：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2=∠4，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：AB，EF，∠ADE，两直线平行，内错角相等，∠B，∠ADE．

[点评]

本题考查了"平行线的判定与性质"，属于"必考题"，熟悉考点是解题的关键。注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

24173. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 已知，如图，AC和BD交于点O，E是CD上一点，F是OD上点，FE∥OC，∠1=∠A．
（1）试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠DOC的度数．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.5

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:1.5

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:5 相似度:1.33

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24171. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 推理填空：
已知如图，DG⊥BC于G，AC⊥BC于C，FE⊥AB于E，∠1=∠2，请说明CD⊥AB的理由．
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGC=∠ACB=90°（垂直定义），
∴∠DGC+∠ACB=180°，∴DG∥AC（   ），
∴∠2=∠DCA（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴   =   （等量代换），
∴EF∥CD（   ），
∴∠AEF=∠ADC（），
∵FE⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB（垂直定义）．

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.33

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25986. （2024•西工大附中•五模）如图，在△ABC中，点D为AB边的中点，请用直尺和圆规在AC边上求作一点E，使得S_△BCE=S_△BCD．（不写作法，保留作图痕迹）
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.33

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6117. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

，点D、E分别在边AC、BC上，且CD•CB＝CA•CE．
（1）求证：DE∥AB．
（2）若CD＝

，BE＝5，求证：AB与△CDE的外接圆相切．
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共享时间:2017-07-21 难度:4 相似度:1.25

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4514. （2018•师大附中•模拟）问题探究
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝

，BC＝4，请在直线BC上方找一点Q，使△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时△BQC的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝4，在△ABC所在的平面上是否存在点M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？若存在，请在图2中画出所有符合条件的点M位置；若不存在，请说明理由；
问题解决
（3）如图3，现在有一块直角三角形钢板，∠ABC＝90°，AC＝5，AB＝3，工人师傅想用它裁出面积最大的△ABP，且∠APB＝60°，请在图3中画出符合要求的点P，并求出△ABP的最大面积．

共享时间:2018-06-04 难度:5 相似度:1.2

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25709. （2023•陕西省•副题）如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
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共享时间:2023-07-21 难度:4 相似度:1.2

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21112. （2021•交大附中•九模）问题提出：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2

，则∠A的大小为；
问题探究：
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于O．若AC=8，BD=6，∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）在西安市“三河一山”生态绿道长廊建设中．规划将某条绿道一侧的四边形区域修建成主题公园．设计要求：如图③，四边形ABCD中，AD=160m，BC=CD，∠ABC=∠BCD=120°．求这个主题公园的最大面积．
$德优题库$