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22371. （2020•铁一中学•八上一月）（1）如图1，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，BD＝2，则四边形ABCD的面积为　　．
（2）如图2，已知△ABC和△DCE均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝4，CD＝CE，AE＝2，∠EAC＝45°，求AD的长．
（3）如图3，在凸四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝∠DCB＝45°，AB＝4

，请问△ABC的面积是否为定值？若为定值，请求出这个值，若不是，请说明理由．

共享时间:2020-10-30 难度:5

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[考点]

全等图形的性质四边形综合题旋转的性质费马点问题

[答案]

（1）2；
（2）6；
（3）△ABC的面积为定值，定值为16．

[解析]

解：（1）如图2，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，

∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝90°，
∴BF＝BD，∠BAF＝∠BCD，CD＝AF，S_△ABF＝S_△BCD，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD+∠BAF＝180°，
∴点F，点A，点D三点共线，
∵BF＝BD＝2，∠DBF＝90°，
∴S_△BDF＝

×BF×BD＝2，
∴S_△BDF＝S_△ABF+S_△ABD＝S_△BCD+S_△ABD＝S_{四边形ABCD}＝2；
故答案为：2．
（2）如图2，连接BE，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，
又∵AC＝BC，DC＝EC，
在△ACD和△BCE中，

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∵AC＝BC＝4，
∴AB＝4

，
∵∠BAC＝∠CAE＝45°，
∴∠BAE＝90°，
在Rt△BAE中，AB＝4

，AE＝2，
∴BE＝

＝

＝6，
∴AD＝6；
（3）△ABC的面积为定值．
如图3，过D作DE⊥AD，交AB延长线于E，连接CE，

则△ADE是等腰直角三角形，
∴AD＝DE，
∵∠ADE＝∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝∠CDE，
在△ABD与△ECD中，

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝4

，∠DEC＝∠DAB＝45°，
∴∠AEC＝90°，
∴CE⊥AB，
∴S_△ABC＝

AB•CE＝16，
∴△ABC的面积是定值．

[点评]

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27864. （2023•爱知中学•九上期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，点E、F分别为边AD、BC上的点，且AE=1，BF=2，P为边AB上一动点，连接EP、PF，则EP+PF的最小值为．
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在边AD和BC上，连接AC，EF⊥AC于M，求EF的长．
【问题解决】
（3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，将一块四边形的空地ABCD改造成了供市民休闲锻炼的公园．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，tan∠CDA=2，BC=60米，AB=110米，在公园的AD边上有一个出口M，经测量MD=2MA，为了方便市民，现计划在公园的AB边和CD边上分别建一个休息亭F和E，然后铺设观景道BE、EF、FM，并且EF⊥BM，若要使这三条观景道的距离和最小（即BE+EF+FM最小），请求出休息亭F距离点A多远？并求出BE+EF+FM的最小值．（小路面积忽略不计，结果保留根号）
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共享时间:2024-01-30 难度:1 相似度:1.25

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811. （2015•陕西省•真题）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2015-08-18 难度:5 相似度:1.25

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882. （2013•陕西省•真题）问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.25

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1052. （2019•陕西省•真题）问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）

共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.25

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19063. （2016•交大附中•模拟）小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．

共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:1.13

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6220. （2017•漳州双语实验学校•一模）问题提出
（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）．
问题探究
（2）点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
问题解决：
（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
②如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，BC＝4

，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

共享时间:2017-02-28 难度:5 相似度:1.13

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6169. （2017•永春三中•模拟）（1）如图1，线段AB的长为4，请你作出一个以AB为斜边且面积最大的直角三角形ABC．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=4，BC=2，请你求出四边形ABCD的面积．
问题解决：
（3）小明爸爸所在的工厂需要裁取某种四边形的材料板，这种材料板的形状如图3所示，并且满足在四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，DB=4，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
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共享时间:2017-06-21 难度:5 相似度:0.79

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23819. （2021•益新中学•五模）问题发现：
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则

＝　

　．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形的内部，∠BPC＝135°，求AP长的最小值．
问题拓展：
（3）如图③，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2021-06-18 难度:5 相似度:0.79

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24120. （2018•汇知中学•八下期中）如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．
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共享时间:2018-05-26 难度:3 相似度:0.75

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25275. （2023•高新一中•八下期中）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC＝4

，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．
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共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:0.75

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24122. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形；
（2）画出将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的图形．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.75

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6495. （2017••模拟）问题探究
（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；
问题解决
（3）如图③，AC为边长为2

的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．

共享时间:2017-06-23 难度:5 相似度:0.72

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24196. （2017•爱知中学•八下期中） △ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出C₁、C₂两点的坐标．
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共享时间:2017-05-06 难度:4 相似度:0.58

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24844. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，能够解决很多几何问题．
（1）如图1，直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上的一点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，连接DF．若AD=2，BD=1，则CD= ；
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是16，求AC的长；
（3）如图3，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=2，BD=3，求四边形ABCD的面积．
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共享时间:2022-05-25 难度:4 相似度:0.58

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
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共享时间:2020-02-17 难度:5 相似度:0.58

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dysx2021

2020-10-30

初中数学 | 解答题

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2021届陕西省西安市铁一中学八上数学第一次月考试卷

更新:2020-10-30 04:11浏览量:902

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