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21439. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-21 难度:4
[考点]
求二次函数的解析式   二次函数的性质   二次函数的增减性   二次函数图像上点的坐标特征   二次函数的动点问题   二次函数的应用题   
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)设抛物线解析式为:yax2+bx+c
∵抛物线经过点A44),B50)和原点O
∴得,解得
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+5x
2)设直线OA的解析式为:ykx
A点的坐标代入得44k
解得k1
故直线OA的解析式为:yx
P点的坐标为(m,﹣m2+5m),则点C的坐标为(mm),
0m4时,
SOPCSOCD
CDPD,即﹣m2+5mm
解得m0(舍去)
4m5时,
SOPCSOCD
CDPD,即﹣m2+5mm
解得m0(舍去)或
综上,点P的坐标为()或();
3)以PCM为顶点的三角形与△OCD全等时,存在∠PMC和∠CPM为直角两种情况,
∵直线OA的解析式为:yx
ODCD
∴△ODC为等腰直角三角形,
当∠MPC为直角时,如图1
(Ⅰ)当POA上方时,
∵以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,
PMODmPC
故点P的坐标为(m2m),
P点坐标代入抛物线解析式,
2m=﹣m2+5m
解得:m0(舍去)或3
故此时点P的坐标为(36),
P向右平移三个单位得到M点的坐标为(66),
(Ⅱ)当POA下方时,
同理可求M'点坐标为(00),
当∠PMC为直角时,如图2
(Ⅰ)当POA上方时,
∵以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,
PMODmPCOCm
故点P的坐标为(mm+m),
P点坐标代入抛物线解析式,
m+m=﹣m2+5m
解得:m0(舍去)或4
故此时点C的坐标为(44),
CMm4
故点C向右平移m个单位再向上平移m个单位得到M点的坐标为(3+3+),
(Ⅱ)当POA下方时,
同理可求M'点坐标为(33),
综上,点M的坐标为(66)或(00)或(3+3+)或(33).
[点评]
本题考查了"求二次函数的解析式,二次函数的性质,二次函数的增减性,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数的动点问题,二次函数的应用题",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请告知发布者本人!
25710. (2023•陕西省•副题) 某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件,如图所示,该抛物线型构件的底部宽度OM=12米,顶点P到底部OM的距离为9米.将该抛物线放入平面直角坐标系中,点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案:
方案一是“川”字形内部支架(由线段AB,PN,DC构成),点B,N,C在OM上,且OB=BN=NC=CM,点A,D在抛物线上,AB,PN,DC均垂直于OM;
方案二是“H”形内部支架(由线段A′B′,D′C′,EF构成),点B′,C′在OM上,且OB′=B′C′=C′M,点A′,D′在抛物线上,A′B′,D′C′均垂直于OM,E,F分别是A′B′,D′C′的中点.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件,那么哪一个方案的内部支架节省材料?请说明理由.
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共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1.5
19854. (2021•陕西省•真题) 已知抛物线y=﹣x2+2x+8与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C
(1)求点BC的坐标;
(2)设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称.在y轴上是否存在点P,使△PCC′与△POB相似,且PCPO是对应边?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.47
24638. (2022•陕西省•真题) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE10m,该抛物线的顶点POE的距离为9m
(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点AB处分别安装照明灯.已知点ABOE的距离均为6m,求点AB的坐标.

 
共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.47
21111. (2021•石狮市石光中学•九模) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1:y=x2+bx+c与x轴交于A(-4,0)、B两点,且过点C(0,-2).抛物线W2与抛物线W1关于原点对称,点C在W2上的对应点为C′.
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)写出抛物线W2的表达式;
(3)若点P在抛物线W1上,试探究:在抛物线W2上是否存在点Q,使以C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,并且其面积等于24?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:1.46
19121. (2016•永春华侨中学•模拟) 已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,使得点PQBO的四边形为平行四边形,求Q的坐标.

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.34
20479. (2020•铁一中学•八模) 如图,抛物线经过点A44),B50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为Dm0)(m0),并与直线OA交于点C
1)求出抛物线的函数表达式;
2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;
3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,请直接写出点M的坐标.
共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.34
21715. (2021•交大附中•七模) 如图,抛物线Myax2+bx+ba经过点(1,﹣3)和(﹣4,12),与两坐标轴的交点分别为ABC,顶点为D
(1)求抛物线M的表达式和顶点D的坐标;
(2)若抛物线Ny=﹣xh2+与抛物线M有一个公共点为E,则在抛物线N上是否存在一点F,使得以BCEF为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形?若存在,请求出h的值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.25
20185. (2021•西工大附中•五模) 在平面直角坐标系中,经过点(1,﹣10),(2,﹣12)的抛物线yax2+bx﹣6与x轴交于AB两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)在抛物线确定一点P,使∠ACP=90°,求点P的坐标;
(3)是否在x轴上存在点M,使∠OCM+∠ACO=45°,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-06-03 难度:4 相似度:1.17
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.17
25782. (2024•高新一中•五模) 某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机,这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台,当发射平台的高度变化时,飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到.如图所示,以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点,以水平安全线为x轴,建立平面直角坐标系.
通过实验,在A处发射飞机,收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位:m)与飞行高度y(单位:m)的部分对应数值如表.
飞行水平距离x/m 0 20 30 50 80
飞行高度y/m 0 40 54 70 64
根据上面的信息,解决下列问题:
(1)当活动小组在A处发射飞机时,求飞机落到水平安全线时飞行水平距离;
(2)在水平安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m,若飞机能落到回收区域MN内(不包括端点M,N),求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.17
781. (2019•陕西省•副题) 在平面直角坐标系中,抛物线L经过点A(﹣10),B30),C1,﹣2).
1)求抛物线L的表达式;
2)连接ACBC.以点D12)为位似中心,画△ABC′,使它与△ABC位似,且相似比为2A′、B′、C′分别是点ABC的对应点.试判定是否存在满足条件的点A′、B′在抛物线L上?若存在,求点A′、B′的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:1.17
22986. (2021•晋江市南侨中学•九上期中) 德优题库已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式;
(2)连接AC、CD、DB,求S四边形ACDB
(3)在该抛物线上是否存在点P,使得S△ABP=S四边形ACDB?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2021-11-15 难度:4 相似度:1
23818. (2021•益新中学•五模) 已知二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点,BC垂直x轴于点C,且A(-1,0),C(4,0),AC=BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)请画出抛物线的图象;
(3)点P是抛物线对称轴上一个动点,是否存在这样的点P,使三角形ABP为直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:1
23921. (2022•高新一中•二模) 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A(-1,4),点B(3,0).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点M是x轴上方抛物线上一点,点N是直线AB上一点,若以B、O、M、N为顶点的四边形是以OB为边的平行四边形,求点M的坐标.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:4 相似度:1
20160. (2021•漳州双语实验学校•四模) 在平面直角坐标系中,抛物线Lyx2﹣2x﹣3与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点C、点D的坐标;
(2)将抛物线L向右平移mm>0)个单位得到抛物线L',抛物线LL'的交点为P,若△PCD是以CD为直角边的直角三角形,请求出m的值.
共享时间:2021-05-31 难度:4 相似度:1

dcyx2020

2020-07-21

初中数学 | 解答题

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