如图，在△ABC中，∠C=90°，在AC边上找一点O，使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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27750. （2023•石狮市石光中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AC边上找一点O，使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

时间:2024-10-16 难度:2

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[考点]

切线的判定与性质

[答案]

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[解析]

解：如图，圆O即为所求作：

[点评]

本题考查了"切线的判定与性质 ",属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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时间:2024-10-16 难度:2 相似度:1.5

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3112. （2019••模拟）尺规作图：过圆外一点P作圆的一条切线PQ，切点为点Q（不写作法，保留痕迹）

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.5

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26006. （2024•高新一中•一模）如图，点P是⊙O外一点．请利用尺规过点P作⊙O的一条切线PE．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.5

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19120. （2016•永春华侨中学•模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．
（1）求证：直线ED是⊙O的切线；
（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．

时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.5

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2895. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.5

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3143. （2018•滨河中学•真题）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝

，求⊙O的半径．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.33

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4537. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，CB⊥AB，AC交⊙O于点E，D是BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若BC=4，AC=8，求CE的长．
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.33

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.33

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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.33

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21714. （2021•石狮市石光中学•七模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径作半圆O，与BC交于点E，过点E作半圆O的切线交AC于点D．
（1）求证：∠C＝∠DEC；
（2）若∠C＝30°，CE＝8

，求BE的长．

时间:2021-10-25 难度:4 相似度:1.25

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2770. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝

，求OA的长．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.25

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21110. （2021•交大附中•九模）如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．

时间:2021-10-12 难度:4 相似度:1.25

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.25

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．