如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，&ang;ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．br /> （1）求证：ED是⊙O的切线；br /> （2）若AC=9span>img latex="\sqrt{2}" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABQAAAAQCAYAAAAWGF8bAAAAAXNSR0IArs4c6Q

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26014. （2024•西工大附中•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AC=9

，BC=3

，求CD的长．
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时间:2024-05-30 难度:2

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[考点]

角平分线的定义直角三角形的性质勾股定理圆周角定理切线的判定与性质

[答案]

（1）见解析；
（2）12．

[解析]

（1）证明：连接OD，如图，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AOD=∠BOD=

×180°=90°，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，菁优网

∵AC=9

，BC=3

，
∴AB=

，
∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，
∴∠ACD=∠BCD，
∴

，
∴AD=BD=

AB=3

，
过点B作BH⊥CD于点H，
∵∠BCD=

∠ACB＝45°，
∴BH=CH=

BC=3，
∴DH=

=9，
∴CD=CH+DH=3+9=12．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义,直角三角形的性质,勾股定理,圆周角定理,切线的判定与性质"，属于"必考题"，熟悉考点是解题的关键。

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26018. （2024•铁一中学•三模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC，连接OD交BC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若CE=OA，BC=4，AB=5，求OE的长度．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.6

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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时间:2024-10-16 难度:2 相似度:1.4

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2895. （2019•永春华侨中学•模拟）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.4

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20184. （2021•漳州双语实验学校•五模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，∠ABC的平分线BM
交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）若BC＝8，AC＝12时，求BM的长．