如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;/．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/148e9fca753

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24190. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，且DG=GH，则CD的长为．
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时间:2022-05-06 难度:3

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[考点]

中位线定理全等三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，
∴EF⊥AB，
∴EF∥BC，
∴EG是△DCH的中位线，
∴DG＝HG，
由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，
∴∠AGH＝∠AGD＝90°，
在△AGH和△AGD中，

，
∴△ADG≌△AHG（SAS），
∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，
由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，
∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝

∠BAD＝30°，
在Rt△ABH中，AH＝AD＝4，∠BAH＝30°，
∴HB＝2，AB＝2

，
∴CD＝AB＝2

．
故答案为：2

．

[点评]

本题考查了"中位线定理,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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时间:2021-12-03 难度:4 相似度:1.5

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1134. （2020•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延长BA至E，使AE=AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为为　　
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1

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25712. （2023•滨河中学•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E是边BC上的一动点，将△ABE沿着AE折叠得到△AEF，连接DF，点M为DF上的点，且FM=2DM，则CM的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1

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4753. （2018••模拟）如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则

的值为　　．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1

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22433. （2021•师大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当△DEF为直角三角形时，CN的长为．