如图，在△ABC中，AB=AC，&ang;A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2022-05-06/100718/30b9c9a5a5bca7107eb3b3d3dda93634.png" style="vertical-align:m

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24183. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
$德优题库$

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

时间:2022-05-06 难度:3

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[考点]

垂直平分线定理等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质含30度角的直角三角形

[答案]

C

[解析]

解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，
∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，
∴AB＝

＝2

cm＝AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE＝

AB＝

cm
同理CF＝

cm，
∴BM＝

＝2cm，
同理CN＝2cm，
∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，
故选：C．

[点评]

本题考查了"垂直平分线定理,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．

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796. （2015•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

时间:2021-02-03 难度:2 相似度:1.25

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组卷

24185. （2017•南靖县星光中学并入船中•八下期中）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝

，∠ABC＝30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　）（提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B′）

A.2

B.

C.

D.

时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.9

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454. （2017•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为（　　）

A.

B.2

C.

D.2

时间:2021-01-08 难度:4 相似度:0.75

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20844. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　）

A.

B.

C.2

D.3

时间:2021-09-22 难度:3 相似度:0.75

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组卷

25790. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（　　）
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A.0个

B.3个

C.2个

D.1个

时间:2024-05-13 难度:3 相似度:0.75

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25359. （2021•滨河中学•八下期中）如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB=30°，OB=

，将Rt△AOB绕原点顺时针旋转60°，则A的对应点A₁的坐标为（　　）
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A.（1，

）

B.（-

，1）

C.（

，1）

D.（-1，

）

时间:2023-05-26 难度:3 相似度:0.75

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25141. （2022••八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）
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A.AE=

CE

B.AE=

CE

C.AE=

CE

D.AE=2CE

时间:2023-04-24 难度:1 相似度:0.75

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61350. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
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A.4

B.

+1

C.2+

D.2+

时间:2024-12-18 难度:3 相似度:0.75

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20142. （2021•漳州双语实验学校•四模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．若AC＝6，BC＝8，则AD的长为（　　）

A.5

B.7

C.3

D.

时间:2021-08-09 难度:3 相似度:0.75

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23903. （2022•高新一中•二模）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∠B=30°，∠C=45°，BE=

，则CD长是（　　）
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A.1

B.

C.

D.2

时间:2022-03-30 难度:3 相似度:0.58

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19834. （2021•陕西省•真题）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

时间:2021-06-24 难度:3 相似度:0.58

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19105. （2012•孝感市•真题）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD＝

AB²
其中正确的结论有（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.58

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982. （2018•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

A.

B.2

C.

D.3

时间:2021-02-08 难度:3 相似度:0.58

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938. （2016•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）

A.7

B.8

C.9

D.10

时间:2021-02-07 难度:2 相似度:0.58

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21095. （2021•交大附中•九模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，其中四边形OBCD为平行四边形，连接AB，AC，则∠A的度数为（　　）

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

时间:2021-10-12 难度:3 相似度:0.58

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azzx2022

2022-05-06 10:07

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