如图，在菱形ABCD中，&ang;B=45°，AE&perp;BC于点E，延长BC至B′使EB'=BE．连接AB′交CD于点F，AB=a，则B'F的长度为（　　）br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2021-12-24/034111/cb9d011b51bdc6489a8e9cc476bbc6d9.png&qu

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23357. （2021•交大附中•九上期中）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′使EB'=BE．连接AB′交CD于点F，AB=a，则B'F的长度为（　　）
$德优题库$

A.

B.

C.（

）a

D.

时间:2021-12-24 难度:3

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[考点]

等腰直角三角形菱形的性质

[答案]

D

[解析]

解：在边长为a的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，
∴AE＝

AB＝

a，
∵EB'＝BE，AE⊥BC，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠B'＝45°，
∴△ABB'是等腰直角三角形，
∴AE＝BE＝EB'，
∴CB'＝2BE﹣BC＝

a﹣a，
∵AB∥CD，
∴∠FCB'＝∠B＝45°，
又∵∠B＝∠B'＝45°，
∴△FCB'是等腰直角三角形，
∴B'F＝CF＝

CB'＝

a，
故选：D．

[点评]

本题考查了"等腰直角三角形,菱形的性质"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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338. （2012•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）

A.75°

B.65°

C.55°

D.50°

时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.5

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834. （2014•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

A.4

B.

C.

D.5

时间:2021-02-04 难度:3 相似度:1.5

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2878. （2014•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

A.4

B.

C.

D.5

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.5

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4673. （2018•石狮市石光中学•模拟）如图，圆O的半径OA⊥OB，OA＝OB＝2，∠OBC＝75°，则弦AC的长为（　　）

A.3

B.

C.2

D.2

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1

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24830. （2022•爱知中学•八下期中）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B=135°，若连接P′C，P′A：P′C=1：，则P′A：P′B=（　　）

A.

B.1：2

C.

：2

D.1：

时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1

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24826. （2022•南靖县星光中学并入船中•八下期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，CD=3，则BC的长是（　　）
$德优题库$

A.6

B.3 $\text{[math]}$

C.3+3 $\text{[math]}$

D.3+3 $\text{[math]}$

时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1

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21698. （2021•交大附中•七模）如图，在菱形ABCD中，点E、F是对角线BD的三等分点，连接AE、AF并延长，分别交BC、CD于点G、H，连接CH，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

时间:2021-10-25 难度:3 相似度:1

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20144. （2021•西工大附中•四模）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O．点E在CD上，且DE：EC＝1：2，连接BE交AC于点F，若BD＝6，CF＝4，则菱形ABCD的边长为（　　）

A.4

B.

C.

D.5

时间:2021-08-09 难度:3 相似度:1

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4747. （2018••模拟）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝

，BE＝2，则BD的值（　　）

A.2

B.

C.

D.5

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1

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27912. （2023•汇知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线于点E、M、F，且AE：FB=1：2，则AH：AC的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1

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2753. （2019•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　）

A.2+

B.

+

C.2+

D.3

时间:2021-03-20 难度:2 相似度:1

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984. （2018•陕西省•真题）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（　　）

A.AB=

EF

B.AB=2EF

C.AB=

EF

D.AB=

EF

时间:2021-02-08 难度:3 相似度:1

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3126. （2018•滨河中学•真题）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝

的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（　　）

A.-5

B.-4

C.-3

D.-2

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1

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489. （2018•陕西省•副题）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD和DA上，且EF∥AC．若四边形EFGH是正方形，则EF的长为（　　）

A.

B.1

C.

D.2

时间:2021-01-08 难度:3 相似度:0.83

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6051. （2013•黄石市•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
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A.

B.5

C.4

D.

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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2021-12-24 15:41

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