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德优网2019陕西省西安市益新中学初中数学模考模拟

2019年陕西省西安市益新中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分命题人:yxzx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分) 题型文本导入

1. （3分） -（-3）^-2=（　　）

A.-9

B.-

C.9

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2. （3分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

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3. （3分）下列运算正确的是（　　）

A.（a⁴）³=a⁷

B.a⁶÷a³=a²

C.（2ab）³=6a³b³

D.-a⁵•a⁵=-a¹⁰

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4. （3分）若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小内角的正切值为（　　）

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5. （3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（　　）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+2

D.y=2x-2

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6. （3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

A.4

D.5

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7. （3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A.（0，0）

B.（

，﹣

）

C.（﹣

，﹣

）

D.（﹣

，﹣

）

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8. （3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（　　）

C.1

D.1-

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9. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

，AC＝2，则sinB的值是（　　）

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10. （3分）小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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二、填空题(4小题共12分) 题型文本导入

11. （3分）分解因式：x³﹣4x²﹣12x＝　　．

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12. （3分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是　　边形．

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13. （3分）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线

（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝　6　．

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14. （3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为　　．

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三、解答题(11小题共78分) 题型文本导入

15. （5分）计算：﹣2²+

sin45°﹣2^﹣1+（

﹣1）⁰

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16. （5分）化简：（1+

）÷

﹣

．

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17. （5分）如图，用尺规作△ABC的边BC上的高AD，并在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED（不写作法，保留作图痕迹）．

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18. （5分）国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了　　名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有　　人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．

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19. （7分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，求证：BE＝AF．

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20. （7分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i_FC＝1：10（即EF：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα＝

，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

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21. （7分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

车型	目的地
	A村（元/辆）	B村（元/辆）
	A村（元/辆）	大货车
	800	900
小货车	400	600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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22. （7分）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

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23. （8分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若

，且OC＝4，求PA的长．

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24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC＝5．
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. （12分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

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yxzx2021

2021-03-20

初中数学 | 模考 | 难度:2.76

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