如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30&deg;，点D在点E的北偏东45&deg;．br /> （1）求步道DE的长度（精确到个位）；br /> （2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？br />

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25754. （2023•交大附中•三模）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
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共享时间:2024-03-12 难度:3

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[考点]

解直角三角形方向角问题

[答案]

（1）DE的长度约为283米；
（2）经过点B到达点D较近．

[解析]

解：（1）过D作DF⊥AE于F，如图：
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由已知可得四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC=200米，
∵点D在点E的北偏东45°，即∠DEF=45°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=

DF=200

≈283（米）；
（2）由（1）知△DEF是等腰直角三角形，DE=283米，
∴EF=DF=200米，
∵点B在点A的北偏东30°，即∠EAB=30°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=200米，
∴AB=2AC=400米，BC=

=200

米，
∵BD=100米，
∴经过点B到达点D路程为AB+BD=400+100=500米，
CD=BC+BD=（200

+100）米，
∴AF=CD=（200

+100）米，
∴AE=AF-EF=（200

+100）-200=（200

-100）米，
∴经过点E到达点D路程为AE+DE=200

-100+200

≈529米，
∵529＞500，
∴经过点B到达点D较近．

[点评]

本题考查了"解直角三角形,方向角问题"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

共享时间:2016-07-15 难度:3 相似度:1.5

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:1.5

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1

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19117. （2013•黄石市•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（

取1.732）

共享时间:2016-06-20 难度:3 相似度:1

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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:1

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21438. （2020•铁一中学•八模）如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE
（1）求证：PC∥AE；
（2）若sin∠P＝

，CF＝5，求BE的长．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.83

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26010. （2024•西工大附中•三模）如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点D是

的中点，连接BD交AC于点F，过A作⊙O的切线交BD的延长于点G．
（1）求证：DG=DF；
（2）若DG=2，tan∠ABG=

，求BC的长．
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25736. （2023•铁一中学•七模）为了吸引更多的游客前来旅游，某景区采取了一系列的景区提升改造策略，景区的观光扶梯改造为改造项目之一．如图，Rt△ABC为原扶梯的截面图，其中∠ACB=90°，∠ABC=30°．为了增强游客的体验感，拟在扶梯顶部建一个长100米的观景平台，即AD=100米；为了改善扶梯的安全性能，拟将扶梯与地面的夹角改造为22°，即∠DEC=22°．图中AD∥EC，且E，B，C三点共线，BC＞AD．通过计算发现调整后BE=150米，求扶梯的高AC．（结果精确到1米，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

≈1.7）
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25747. （2023•交大附中•六模）北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星定位导航系统，它极大的方便了航海时轮船的定位．如图，灯塔B位于港口A的北偏东60°方向，且A，B之间的距离为30km,灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为9km.一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远？（结果取整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）
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