如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，&ang;DAC的平分线交DM于点F．求证：AF=CM．

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1138. （2020•陕西省•副题）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．求证：AF=CM．
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共享时间:2020-07-31 难度:3

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[考点]

三角形的外角性质角平分线定理全等三角形的性质

[答案]

答案详情如下

[解析]

证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠C，
∵AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝

∠DAC＝∠C，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△AEF和△CEM中，

，
∴△AEF≌△CEM（ASA），
∴AF＝CM．

[点评]

本题考查了"三角形的外角性质全等三角形的性质角平分线定理 "，属于"基础题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

645. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.33

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6214. （2017•漳州双语实验学校•一模）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB交AB于点D．点E在边BC上，且ED=EB．求证：CE=CA．
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共享时间:2017-02-28 难度:3 相似度:1.17

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20154. （2021•西工大附中•四模）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．

共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:0.83

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24124. （2018•汇知中学•八下期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD是△ACB的高，垂足为点D．
（1）求证：∠BCD=∠CAD；
（2）若点F是△ABC的边BC上一点，连接AF交CD于点E，且∠CEF=∠CFE．求证：AF平分∠CAB．
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共享时间:2018-05-26 难度:4 相似度:0.83

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24195. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，利用尺规求作点O，使点O在边AC上，且到边AB的距离等于OC．
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共享时间:2017-05-06 难度:3 相似度:0.83

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25993. （2024•高新一中•六模） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AC是对角线，∠ACB=50°，请用尺规作图法，在CD边上求作一点P，使∠CPB=40°．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.66

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21110. （2021•交大附中•九模）如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．

共享时间:2021-08-10 难度:4 相似度:0.58

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357. （2012•陕西省•真题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:0.53

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26033. （2023•西工大附中•十模）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:0.53

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24200. （2017•南靖县星光中学并入船中•八下期中）阅读下列材料：
小华遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．
小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．
（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；
（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：
①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60°，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．
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共享时间:2017-05-06 难度:5 相似度:0.47

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艺黎

2020-07-31

初中数学 | 解答题

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2020届陕西省中考数学试卷（副卷）

更新:2020-07-31 06:38浏览量:857

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