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首页 > 智能练考 > 在线答题 > 交卷详情 > 单题解析
4503. （2018•师大附中•模拟） 如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则PA+PB+PC的最小值为　   　．
                                                                                                                   
时间:2021-03-20 难度:4
[考点]
等边三角形的性质   全等三角形的性质   正方形的性质   旋转变换作图   费马点问题   
[答案]
答案详见解析
[解析]
解：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BP'C'，

∴BP＝BP'，∠PBP'＝60°，△BPC≌△BP'C'，
∴△BPP'是等边三角形，PC＝P'C'，∠PBC＝∠P'BC'，BC＝BC'＝2，
∴BP＝PP'，
∴PA+PB+PC＝AP+PP'+P'C'，
∴当线段AP，PP'，P'C'在一条直线上时，PA+PB+PC有最小值，最小值是AC'的长，
过点C'作C'E⊥AB交AB的延长线于E，
∵∠ABP+∠PBP'+∠P'BC'＝60°+∠ABP+∠PBC＝150°，
∴∠EBC'＝30°，
∴EC'＝1，BE＝EC'＝，
∴AE＝2+，
∴AC'＝＝＝+，
故答案为：+．
 
[点评]
本题考查了"全等三角形的性质   等边三角形的性质   正方形的性质   旋转变换作图   费马点问题   "，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键
25148. （2022••八下期中） 如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，AD、BE相交于点F，若∠AEB=100°，则∠AFB的度数为        ．
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时间:2023-04-24 难度:2 相似度:1.2
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24832. （2022•爱知中学•八下期中） 德优题库如图，AD是等边△ABC的中线，点E是AB上的点，且AE=AD，则∠EDB=       ．
时间:2023-03-16 难度:2 相似度:1.2
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19036. （2019•漳州双语实验学校•月考） 等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为______．
时间:2021-04-25 难度:4 相似度:0.8
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61354. （2023•爱知中学•八上期末） 如图，△ABC为等边三角形，边长AB=4，点D、E是边BC上的两个点，且AD=AE=，则BD的长为        ．
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时间:2024-12-18 难度:2 相似度:0.7
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21429. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　     　．
时间:2021-10-21 难度:4 相似度:0.7
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20469. （2020•铁一中学•八模） 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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时间:2021-09-06 难度:4 相似度:0.7
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19842. （2021•陕西省•真题） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
时间:2021-06-24 难度:4 相似度:0.7
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19243. （2016•西工大附中•模拟） 如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　 　．
时间:2021-05-14 难度:3 相似度:0.7
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1041. （2019•陕西省•真题） 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　    　．
                                                                                                                             
时间:2021-03-01 难度:4 相似度:0.7
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21191. （2019•爱知中学•一模） 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），反比例函数的表达式是　  　．
时间:2021-10-16 难度:3 相似度:0.53
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23274. （2021•师大附中•九上期中） 如图，点A、D分别在函数y=y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是        ．
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时间:2021-12-15 难度:4 相似度:0.53
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4677. （2017•鞍山市•真题） 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，则k＝　 　．
                                                                                                                                
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.53
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946. （2016•陕西省•真题） 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　    　．
                                                                                                                      
时间:2021-02-07 难度:3 相似度:0.53
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24654. （2018•师大附中•八上期末） 如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为 　   　．

 
时间:2022-06-29 难度:3 相似度:0.53
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4528. （2018•石狮市石光中学•模拟） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO，如果点B是x轴上的个动点，以AB为边作正△ABC．若点C（x，y）在第一象限内，则y与x之间的关系式为　  　．
                                                                                                   
时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.53
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sdfz512

2021-03-20 15:56

初中数学 | 填空题

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