如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3

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[考点]

二次函数与线段最值问题正方形的性质

[答案]

答案详见解答

[解析]

解：作MG⊥DC于G，如图所示：
设MN＝y，PC＝x，
根据题意得：GN＝5，MG＝|10﹣2x|，
在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN²＝MG²+GN²，
即y²＝5²+（10﹣2x）²．
∵0＜x＜10，
∴当10﹣2x＝0，即x＝5时，y²_最小值＝25，
∴y_最小值＝5．即MN的最小值为5；
故答案为：5．

[点评]

本题考查了"正方形的性质二次函数与线段最值问题 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:1

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1

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23274. （2021•师大附中•九上期中）如图，点A、D分别在函数y=y＝

、y＝

的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.83

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4677. （2017•鞍山市•真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S_△ADF＝4，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点E，则k＝　　．

共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.83

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:0.83

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21191. （2019•爱知中学•一模）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，

），反比例函数的表达式是　　．

共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:0.83

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1134. （2020•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延长BA至E，使AE=AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为为　　
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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:0.75

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2761. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为　　．
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共享时间:2020-06-26 难度:4 相似度:0.75

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25671. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．
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共享时间:2023-07-20 难度:3 相似度:0.75

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6157. （2017•永春三中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:0.75

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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:4 相似度:0.75

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23366. （2021•交大附中•九上期中）如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE=7，则△PAE周长的最小值为．
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共享时间:2021-11-22 难度:5 相似度:0.75

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25719. （2023••二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.7

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更新:2016-06-06 06:06浏览量:504