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23863. （2020•益新中学•九上期末）如图，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，作EF⊥AE交正方形的外角平分线于点F，连接AF，交CD于点H，连接EH．若AB=4，则EH的长为．
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共享时间:2021-03-28 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的性质

[答案]

．

[解析]

解：如图，作FP⊥BC延长线于P，FQ⊥CD于Q，则四边形QCPF为矩形，

∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEP＝90°，
∴∠BAE＝∠FEP
∴△BAE∽△FEP，
∴

，
设PF＝x，
由CF为∠DCP的角平分线可知，AB＝4，
∴CE＝2，PE＝2+x，
∴

，
∴x＝2，
∴PF＝CP＝2，
∴四边形QCPF为正方形，
∴CQ＝2，DQ＝CD＝CQ＝2，
∵

，
∴DH＝

DQ＝

，
∴CH＝CD﹣DH＝

，
∴在直角三角形CEH中，
EH＝

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的性质"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25719. （2023••二模）如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.35

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25770. （2024•高新一中•五模）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC=2，则线段BE的最大值为．
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共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.25

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910. （2017•陕西省•真题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2017-07-10 难度:4 相似度:1.17

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6157. （2017•永春三中•模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y＝

（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．

共享时间:2017-06-21 难度:4 相似度:1

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225. （2020•石狮市石光中学•模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是　　．

共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:0.79

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25725. （2023•西工大附中•六模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E为AD上一点，且AE=5，过点E作EF⊥AC于F，交BC于点G，则四边形ABGF的面积为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3 相似度:0.75

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23276. （2021•师大附中•九上期中）如图，在▱ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD上靠近A的三等分点，连接BE、CF相交于点O，若△COE的面积为1，则▱ABCD的面积为．
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共享时间:2021-11-26 难度:4 相似度:0.75

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.75

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347. （2012•陕西省•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.75

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19842. （2021•陕西省•真题）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为　　．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:0.75

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19243. （2016•西工大附中•模拟）如图，线段AB＝10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是　　．

共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:0.75

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.75

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.75

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.75

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3108. （2019••模拟）如图，双曲线y＝

经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足

＝

，与BC交于点D，S_△BOD＝24，则k＝　　．

共享时间:2019-06-03 难度:3 相似度:0.75

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2021-03-28

初中数学 | 填空题

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2020-2021学年陕西省西安市益新中学九上数学期末试卷

更新:2021-03-28 05:49浏览量:724

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