如图，若Ssub>△ABC/sub>=img height="35" src="/uploads/meth/20220505/41779c6f3c1bcb3a554067b7c1fdfe6f.png" width="13" />，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△Asub>1/sub>Bsub>1/sub>Csub>1/

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24168. （2019•爱知中学•七下期中）如图，若S_△ABC=

，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为．
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时间:2022-05-05 难度:4

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[考点]

列代数式规律型：图形的变化类三角形的面积

[答案]

．

[解析]

解：连接AB₁、BC₁、CA₁，根据等底等高的三角形面积相等，
△A₁BC、△A₁B₁C、△AB₁C、△AB₁C₁、△ABC₁、△A₁BC₁、△ABC的面积都相等，
所以，S_{△A₁B₁C₁}=7S_△ABC，
同理S_{△A₂B₂C₂}=7S_{△A₁B₁C₁}=7²S_△ABC，
依此类推，S_△AnBnCn=7ⁿS_△ABC=

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"列代数式,规律型：图形的变化类,三角形的面积"，属于"综合题"，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23319. （2021•石狮市石光中学•七上期中）正四面体的每条棱上有相同数目的小球，小球的分布特点如图所示（图中只示意了一条棱上有4个小球的情况），假设每条棱上的小球数为a，则正四面体上小球总数是．
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时间:2021-12-24 难度:4 相似度:1.33

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23586. （2020••七上期末）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有个三角形．
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时间:2022-01-12 难度:4 相似度:1.33

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25648. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n个图形中有小木棒根．
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时间:2024-01-29 难度:2 相似度:1.33

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23024. （2021•晋江市南侨中学•七上期中）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为．

时间:2021-12-03 难度:3 相似度:1.33

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23640. （2021•南靖县店美中学并入奎中•七上期末）一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出．已知每颗篮球的成本价为a元，则该商店卖出一颗篮球可获利润元．

时间:2022-01-17 难度:3 相似度:1.33

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23342. （2021•永春三中•七上期中）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则三月份的产值为．

时间:2021-12-24 难度:3 相似度:1.33

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27727. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为．

时间:2024-10-16 难度:1 相似度:0.83

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4751. （2018••模拟）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为为　　．
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时间:2021-03-20 难度:2 相似度:0.83

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27725. （2023•爱知中学•八上一月）已知

+（b-4）²=0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为．

时间:2024-10-16 难度:3 相似度:0.66

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25723. （2023•高新一中•六模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=4，CD=3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA-PC|的最大值为．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.66

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25612. （2023•爱知中学•二模）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，这个三角形给出了（x+y）ⁿ（n=1，2，3…）的展开式（按x的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，如（x+y）^x=x³+3x²y+3xy²+y³，其展开式中的系数1、3、3、1对应三角形图形中第四行，根据上下行之间的数字规律，求代数式（a+b+c）的值为．
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