如图，四边形ABCD中，AB∥CD，&ang;ABC=90°，AB=5，BC=4，CD=3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA-PC|的最大值为       /．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024

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25723. （2023•高新一中•六模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=5，BC=4，CD=3，点P为直线BC左侧平面上一点，△BCP的面积为2，则|PA-PC|的最大值为．
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共享时间:2024-03-13 难度:3

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[考点]

三角形的面积直角梯形轴对称-最短路线问题

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：如图，过点P作PH⊥BC于H．
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∵

•BC•PH=2，BC=4，
∴PH=1，
过点P作直线l∥BC，作点C关于直线l的对称点C′，连接AC′交直线l于P′，此时|P′A-P′C′|的值最大，即|P′A-P′C|的值最大，最大值为线段AC′的长，
过点C′作C′K⊥AB于K．
∵∠C′KB=∠KBC=∠BCC′=90°，
∴四边形CBKC′是矩形，
∴CC′=BK=2，BC=KC′=4，
∵AB=5，
∴AK=AB-BK=5-2=3，
∴AC′=

=

=5，
∴|PA-PC|的最大值为5．
故答案为：5．

[点评]

本题考查了"三角形的面积,直角梯形,轴对称-最短路线问题"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

499. （2018•陕西省•副题）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为　　．

共享时间:2018-07-03 难度:5 相似度:1.33

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20469. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG=3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为_________.
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共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:0.83

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420. （2016•陕西省•副题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为　．

共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:0.83

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24216. （2021•交大附中•七下期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=10厘米，点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC向点C运动，同时点Q从点D出发，沿DC向点C运动，连接AP，PQ．则点Q的运动速度为厘米/秒时，△ABP与△CPQ全等．
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共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:0.83

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4751. （2018••模拟）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BC=6，AD=3，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形A′B′C′，连接A′C，则三角形A′B′C的面积为为　　．
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共享时间:2018-06-27 难度:2 相似度:0.83

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24836. （2022•爱知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，长为1的线段AB在x轴上移动，已知C（0，1）、D（0，3），则AC+BD的最小值是．

共享时间:2022-05-25 难度:2 相似度:0.83

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347. （2012•陕西省•真题）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　．

共享时间:2020-07-03 难度:4 相似度:0.83

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1041. （2019•陕西省•真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为　　．

共享时间:2019-07-05 难度:4 相似度:0.83

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638. （2019•陕西省•副题）如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°．若点E、F分别在AB、BC边上，连接OE、OF，则OE+OF的最小值为　　．

共享时间:2019-07-10 难度:5 相似度:0.83

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27727. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:0.83

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21429. （2020•铁一中学•八模）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边CD、DA上的动点，点G在对角线AC上，且CG＝3AG，则四边形BEFG的周长的最小值为　　．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:0.83

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25726. （2023•铁一中学•三模）如图，已知在平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，4），∠OBA=60°，点A在x轴正半轴上．将Rt△ABO中沿着直线AB平移得到Rt△A'B'O'，当OB'+OA'最小时，Rt△ABO和Rt△A'B'O'的重叠部分面积是．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:0.66

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27725. （2023•爱知中学•八上一月）已知

+（b-4）²=0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为．

共享时间:2023-10-18 难度:3 相似度:0.66

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24168. （2019•爱知中学•七下期中）如图，若S_△ABC=

，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为．
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共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:0.66

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23807. （2021•益新中学•五模）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的数量关系为．
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共享时间:2021-06-18 难度:4 相似度:0.66

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