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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

时间:2021-06-24 难度:4

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[考点]

勾股定理相似三角形的判定与性质垂径定理圆周角定理切线定理

[答案]

答案详见解答

[解析]

（1）证明：取

\hat{B F}

的中点M，连接OM、OF.

∵

\hat{B F}

＝2

\hat{B E}

，∴

\hat{B M}

＝

\hat{M F}

＝

\hat{B E}

.
∴∠COB=

\frac{1}{2}

∠BOF……………………………………………（2分）
∴∠A=

\frac{1}{2}

∠BOF
∴∠COB＝∠A.…………………………………………………（3分）
（2）解：连接BF.
∵CD是⊙O的切线，
∴AB⊥CD.
由（1），知∠COB＝∠A，
∴△OBC∽△ABD.……………………………………………………（5分）
∴

\frac{O B}{B C}

=

\frac{A B}{B D}

∴BD=8
∴AD=

\sqrt{6^{2} + 8^{2}}

=10 …………………………………………………（6分）
∵AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AD.
∵∠D＝∠D，
∴△RFD∽△ABD.
∴

\frac{F D}{B D}

=

\frac{B D}{A D}

∴DF=

\frac{32}{5}

………………………………………………………………（8分）

[点评]

本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线定理"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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时间:2024-01-24 难度:4 相似度:1.83

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

时间:2022-06-22 难度:4 相似度:1.8

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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时间:2024-05-13 难度:4 相似度:1.8

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650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

时间:2021-01-14 难度:4 相似度:1.8

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

时间:2021-02-07 难度:4 相似度:1.6

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6518. （2015•东营市•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.6

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.6

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26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.6

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

时间:2021-02-03 难度:3 相似度:1.6

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26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
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时间:2024-05-30 难度:3 相似度:1.6

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26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.47

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26021. （2024•铁一中学•四模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若CE=6，DE=8，求AF的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.47

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846. （2014•陕西省•真题）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）求AC的长．

时间:2021-02-04 难度:2 相似度:1.4

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6243. （2016•黄冈市•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.4

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

=

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.4

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竹黎

2021-06-24 11:40

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