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2021年陕西省中考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:竹黎    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 计算：3×（﹣2）＝（　　）
A.1
B.-1
C.6
D.-6
 
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2. （本题3分） 下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
 
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3. （本题3分） 计算：（a3b）﹣2＝（　　）
A.
B.a6b2
C.
D.﹣2a3b
 
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4. （本题3分） 如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）
A.60°
B.70°
C.75°
D.85°
 
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5. （本题3分） 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

 
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6. （本题3分） 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A.-5
B.5
C.-6
D.6
 
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7. （本题3分） 如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是（　　）
A.6cm
B.7cm
C.6cm
D.8cm
 
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8. （本题3分） 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … ﹣2 0 1 3 …
y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 …
下列各选项中，正确的是（　　）

A.这个函数的图象开口向下

B.这个函数的图象与x轴无交点    

C.这个函数的最小值小于﹣6

D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
 

 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 分解因式x3+6x2+9x＝　        　．
 
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10. （本题3分） 正九边形一个内角的度数为 　     　．
 
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11. （本题3分） 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　   　．
 
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12. （本题3分） 若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1　 　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
 
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13. （本题3分） 如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　      　．
 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：（﹣）0+|1﹣|﹣．
 
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15. （本题5分） 解不等式组：．
 
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16. （本题5分） 解方程：﹣＝1．
 
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17. （本题5分） 如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

 
 
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18. （本题5分） 如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
 
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19. （本题5分） 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
 
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20. （本题5分） 从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 　          　；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
 
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21. （本题6分） 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）
 
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22. （本题7分） 今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 　      　，众数为 　      　；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
 
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23. （本题7分） 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回．“鼠”、“猫”距起点的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
 
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24. （本题8分） 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且＝2，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．
 
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25. （本题8分） 已知抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点B、C的坐标；
（2）设点C′与点C关于该抛物线的对称轴对称．在y轴上是否存在点P，使△PCC′与△POB相似，且PC与PO是对应边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
 
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26. （本题10分） 问题提出
（1）如图1，在▱ABCD中，∠A＝45°，AB＝8，AD＝6，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝5，求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园ABCDE．按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足BO＝2AN＝2CP，AM＝OC．已知五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝800m，BC＝1200m，CD＝600m，AE＝900m．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
 
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原创声明：
本试卷内容属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

竹黎

2021-06-25

初中数学 | 中考 | 难度:3

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  • 整式的运算   幂的乘方与积的乘方   非零数的负指数幂   
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  • 三角形内角和定理   三角形的外角性质   
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  • 含30度角的直角三角形   勾股定理   菱形的性质   
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  • 正比例函数的性质   一次函数的性质   一次函数的平移问题   
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  • 互余关系   三线合一定理   相似三角形的判定与性质   
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  • 求二次函数的解析式   二次函数的图像   二次函数的性质   二次函数图像与系数的关系   二次函数图像上点的坐标特征   二次函数图像的最值问题   
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  • 多边形内角   
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  • 有理数的加法   解一元一次方程   
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  • 勾股定理   正方形的性质   
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  • 解一元一次不等式组   
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  • 解分式方程   
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  • 作已知线段的中垂线   
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  • 两直线平行内错角相等   全等三角形的判定与性质   
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  • 解一元一次方程   打折销售问题   一元一次方程的应用   由实际问题抽象出一元一次方程   
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  • 概率公式   列表法   
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  • 三角函数测高   
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  • 一次函数的应用   
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