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德优网2013陕西省初中数学中考真题

2013年陕西省中考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:德优约课    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列四个数中最小的数是（　　）
A.﹣2
C.-
D.5
 
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2. （本题3分） 如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（　　）
                                                                                                                              
A.
B.
C.
D.
 
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3. （本题3分） 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（　　）
                                                                                                                     
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
 
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4. （本题3分） 不等式组的解集为（　　）
A.x＞ 
B.x＜﹣1 
C.﹣1＜x＜
D.x＞﹣
 
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5. （本题3分） 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）
A.71.8 
B.77
C.82
D.95.7
 
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6. （本题3分） 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（　　）
A.m＞0，n＞0
B.m＞0，n＜0 
C.m＜0，n＞0
D.m＜0，n＜0
 
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7. （本题3分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（　　）
                                                                                                                              
A.1对 
B.2对
C.3对
D.4对
 
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8. （本题3分） 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　　）
x ﹣2 0 1
y 3 p 0
A.1
B.﹣1
C.3
D.﹣3
 
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9. （本题3分） 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　）
                                                                                                                           
A.
B.
C.
D.
 
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10. （本题3分） 已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（　　）
A.x0＞﹣5 
B.x0＞﹣1
C.﹣5＜x0＜﹣1
D.﹣2＜x0＜3
 
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11. （本题10分） 数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（　　）
A.﹣5
B.﹣1
C.1
D.5
 
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二、填空题(6小题共18分)
12. （本题3分） 计算：（﹣2）3+（﹣1）0=　   　．
 
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13. （本题3分） 一元二次方程x2﹣3x=0的根是　       　．
 
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14. （本题3分） 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是　     　．
 
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15. （本题3分） 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为　     　．（结果保留根号）
                                                                                                                     
 
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16. （本题3分） 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为　   　．
 
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17. （本题3分） 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为　   　．
                                                                                                                      
 
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三、解答题(9小题共72分)
18. （本题5分） 解分式方程：+=1．
 
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19. （本题6分） 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．
求证：AC=OD．
 
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20. （本题7分） 我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
 
 
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21. （本题8分） 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．
                                                                                                  
 
 
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22. （本题8分） ）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
                                                                                                     
 
 
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23. （本题8分） 甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率．
 
 
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24. （本题8分） 如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．
（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；
（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．
                                                                                             
 
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25. （本题10分） 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．
                                                                                           
 
 
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26. （本题12分） 问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．
问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

 
 
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艺黎

2013-11-18

初中数学 | 中考 | 难度:2.76

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2013年陕西省中考数学试卷的细目表
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  • 操作
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  • 2
  • 简单组合体的三视图   
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  • 平行线的性质   
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  • 4
  • 解一元一次不等式组   
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  • 5
  • 算术平均数   
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  • 6
  • 正比例函数的性质   
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  • 7
  • 全等三角形的判定与性质   
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  • 8
  • 一次函数图象的交点问题   
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  • 9
  • 勾股定理   菱形的性质   矩形的性质   
  • 查看
  • 10
  • 查看
  • 11
  • 正数和负数   数轴   
  • 查看
  • 12
  • 非零数的零指数幂   
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  • 13
  • 因式分解法   
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  • 14
  • 实数大小比较   坐标与平移   
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  • 15
  • 解直角三角形   
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  • 16
  • 反比例函数与一次函数的交点问题   
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  • 17
  • 三角形中位线定理   圆周角定理   
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  • 解分式方程   
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  • 19
  • 反比例函数图象上点的坐标特征   
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  • 20
  • 用样本估计总体   条形统计图   扇形统计图   
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  • 相似三角形的应用   
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  • 一次函数的应用   
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  • 24
  • 正方形的判定与性质   解直角三角形   圆周角定理   切线定理   
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  • 25
  • 二次函数综合应用   
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  • 四边形综合题   
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