已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB&perp;ED；④S△APD+S△APB＝1+，其中正确结论有（　　）个．                                   &nbsp

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3104. （2019••模拟）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝

．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

；③EB⊥ED；④S_△APD+S_△APB＝1+

，其中正确结论有（　　）个．

A.1

B.2

C.3

D.4

共享时间:2019-06-03 难度:4

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相似

组卷

[考点]

三角形的面积全等三角形的性质勾股定理正方形的性质

[答案]

[解析]

解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP＝∠PAE＝90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE＝AP＝1，
∴EP＝

，
又∵PB＝

，
∴BE＝

，
∵△APD≌△AEB，
∴PD＝BE＝

，
∴S_△ABP+S_△ADP＝S_△ABD﹣S_△BDP＝

S_{正方形ABCD}﹣

×DP×BE＝

×（4+

）﹣

＝

．
故此选项不正确；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB＝∠FBE＝45°，
又∵BE＝

，
∴BF＝EF＝

BE＝

，
故此选项正确．
综上可知其中正确结论的序号是①②③，

故选：C．

[点评]

本题考查了"三角形的面积全等三角形的性质勾股定理正方形的性质 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

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A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

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