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首页 > 试题列表 > 单题解析
25810. （2024•西北大附中•一模） 如图，抛物线y＝x2−x−3的对称轴l与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）C为该抛物线上的一个动点，点D为点C关于直线l的对称点（点D在点C的左侧），点M在坐标平面内，请问是否存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2024-03-13 难度:4
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[考点]
二次函数的性质   二次函数图像上点的坐标特征   二次函数综合应用   正方形的性质   正方形的判定   
[答案]
（1）A（1，0），B（0，-3）；
（2）存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形，点C的坐标为(−1+，2−)或(3+，2+)．
[解析]
解：（1）∵y＝x2−x−3＝(x−1)2−，
∴A（1，0），
当x=0时，y=-3，
∴B（0，-3）．
（2）存在，理由如下：
由题意四边形ACMD是正方形，则△ACD是以点A为直角顶点的等婹直角三角形．
设C(t,t2−t−3)，
①当M在x轴下方时，如图1，过点C作CE⊥x轴于E，此时△ACE是等腰直角三角形，
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∴AE=CE，
∴t−1＝−t2+t+3，
∴t1＝−1−（舍去），t2＝−1+，
此时C(−1+，2−)．
②当M在x轴上方时，如图2，过点C作CF⊥x轴于F，
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同理可得：CF=AF，
∴t−1＝t2−t−3，
∴t3＝3+，t4＝3−，t4＝3−（舍去），
∴此时C(3+，2+)．
综上所述，存在这样的点C，使得四边形ACMD是正方形，此时点C的坐标为(−1+，2−)或(3+，2+)．
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,二次函数图像上点的坐标特征,二次函数综合应用,正方形的性质,正方形的判定"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请告知发布者本人！
21715. （2021•交大附中•七模） 如图，抛物线M：y＝ax2+bx+b﹣a经过点（1，﹣3）和（﹣4，12），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，顶点为D．
（1）求抛物线M的表达式和顶点D的坐标；
（2）若抛物线N：y＝﹣（x﹣h）2+与抛物线M有一个公共点为E，则在抛物线N上是否存在一点F，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请求出h的值；若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1.35
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61. （2020•北京市•真题） 在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.2
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81. （2020•陕西省•模拟） 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
                                                                                                                                                
共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.2
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880. （2013•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数图象的对称轴；
（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．
[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．
                                                                                           
 
共享时间:2013-11-18 难度:3 相似度:1.2
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809. （2015•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
共享时间:2015-08-18 难度:4 相似度:1.2
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474. （2017•陕西省•副题） 如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点．且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）在抛物线L的对称轴上是否存在一点M，使△ACM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2017-07-10 难度:5 相似度:1.2
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440. （2016•陕西省•副题） 如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A（2，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
共享时间:2016-07-15 难度:5 相似度:1.2
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359. （2012•陕西省•真题） 如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是　　三角形；
（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
                                                                                                                          
共享时间:2020-07-03 难度:5 相似度:1.2
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1051. （2019•陕西省•真题） 在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．
                                                                                                                           
共享时间:2019-07-05 难度:5 相似度:1.2
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1093. （2020•陕西省•真题） 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．
                                                                                                                            
共享时间:2020-07-30 难度:4 相似度:1.2
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78. （2020•海南省•真题） 抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是该抛物线上的动点，且位于y轴的左侧．
①如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，作PE⊥y轴于点E，当PD＝2PE时，求PE的长；
②如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠OCB？若存在，请求出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由．
共享时间:2021-01-06 难度:4 相似度:1.2
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19121. （2016•永春华侨中学•模拟） 已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，使得点P、Q、B、O的四边形为平行四边形，求Q的坐标．

 
共享时间:2016-06-20 难度:4 相似度:1.1
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4763. （2018••模拟） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝x2+（3﹣m）x经过点A（﹣2，0）．
（1）将抛物线C沿直线y＝1轴对称的抛物线记为C1，求抛物线C1的顶点坐标；
（2）将抛物线C沿直线y＝n轴对称的抛物线记为C2，设C与C2的交点记为点M，点N，C的顶点记为F，C2的顶点记为E，若四边形MFNE中有一个内角等于60°，求C2的解析式．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.07
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1144. （2020•陕西省•副题） 已知抛物线L：y=-x2+bx+c过点（-3，3）和（1，-5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA=1：4，求满足条件的点P的坐标．
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共享时间:2020-07-31 难度:4 相似度:1.07
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20480. （2020•晋江市南侨中学•八模） 如图，AB=8，P是线段AB上一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC和正方形BPEF．
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问题提出
（1）如图①，连接PC、PF，则PC+PF的值为_________；
问题探究
（2）如图②，求△PCF周长的最小值；
问题解决
（3）如图③所示，M、N分别是CD、EF的中点，请问△PMN的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．△PMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值，若不存在，请说明理由．
共享时间:2020-07-27 难度:5 相似度:0.8
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dyczsx2023

2024-03-13

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