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23012. （2021•高新一中•八上期中）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．
$德优题库$
（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
①如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，则点A'的坐标为；
②如图②，当A'在y轴上时，求P点坐标；
（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B'，求AP解析式．

共享时间:2021-11-18 难度:4

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[考点]

一元一次方程的应用坐标与图形一次函数的性质三角形综合题勾股定理翻折变换（折叠问题）

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）①如图①中，

∵A（2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∵BA′⊥OB，
∴∠OBA′＝90°，
∵OA＝OA′＝2，
∴BA′＝

＝

，
∴A′（

，1），
故答案为：（

，1）；

（2）如图②中，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．

由翻折的性质可知，∠POA＝∠POA′，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM＝PN，
设PM＝PN＝m，
∵S_△_AOB＝

•OA•OB＝

•OA•PM+

•OB•PN，
∴

×1×2＝

×2×m+

×1×m，
∴m＝

，
∴P（

，

）；

（2）如图③中，

由翻折的性质可知，PB＝PB′，
设PB＝PB′＝n，
∵AB＝

＝

，
在Rt△POB′中，PB′²＝OP²+OB′²，
∴n²＝（1﹣n）²+（

﹣2）²，
∴n＝5﹣2

，
∴OP＝1﹣（5﹣2

）＝2

﹣4，
∴P（0，2

﹣4），
设直线AP的解析式为y＝kx+b，则有

，
解得

，
∴直线PA的解析式为y＝（2﹣

）x+2

﹣4．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用,坐标与图形,一次函数的性质,三角形综合题,勾股定理,翻折变换（折叠问题）"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.17

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25679. （2023•陕西省•真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.17

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25654. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

共享时间:2024-01-28 难度:3 相似度:1.17

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23915. （2022•高新一中•二模）某校毕业班准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长小王问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择，方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票，班长小王思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道小王班有多少人吗？

共享时间:2022-03-14 难度:3 相似度:1.17

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23652. （2021•南靖县店美中学并入奎中•七上期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

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不超过150度	a
超过150度的部分	b

2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．
（1）上表中，a= ，b= ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.17

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23651. （2021•南靖县店美中学并入奎中•七上期末）为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？

共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.17

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23616. （2020•石狮市石光中学•七上期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．
（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？
（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．

	第一次	第二次	第三次
手续费/元	0	1.1	0.2

共享时间:2021-05-13 难度:4 相似度:1.17

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23591. （2020••七上期末）某公园门票价格规定如下表：

购票张数	1-50张	51-100张	100张以上
单张票价	13元	11元	9元

某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班各以班为单位购票，则一共应付1240元．问：
（1）两班各有多少学生？
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共享时间:2021-03-12 难度:4 相似度:1.17

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23568. （2020•晋江市南侨中学•七上期末）请列一元一次方程解应用题
肉夹馍和凉皮是西安特色美食，小华一放假就和同学迫不及待地相约一起去美食街吃凉皮肉夹馍．几个同学开始在店里吃了4碗凉皮4个肉夹馍，共花费72元；后又打包6碗凉皮10个肉夹馍，共花费148元．请问，一碗凉皮和一个肉夹馍的分别是多少元？

共享时间:2022-01-13 难度:3 相似度:1.17

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27732. （2023•爱知中学•八上一月）在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=10，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．根据可以判定△ADC≌△MDB，得出AC=BM．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABM中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围．
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【问题解决】
（2）如图2，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．若AB=3，BD=2，求AC的长．
【应用提升】
（3）已知：如图3，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2．D、E是三角形边AB、AC上两个动点，且AD=CE，连接BE，CD．求（BE+CD）²的最小值．
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共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.17

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23184. （2021•西工大附中•八上期中）【问题发现】
（1）如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点A落在x轴上，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），C是x轴上一点，将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处，则点C的坐标为．
【问题探究】
（2）如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，将长方形OABC沿CE折叠，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
（3）如图③，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，点C在x轴上，已知B（8，6），D在对角线AC上，且CD=OC，P是OD的中点，Q是OC上一点，将△OPQ沿PQ折叠，使点O落在AC边上的点E处，求点D的坐标及四边形OPEQ的面积．
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共享时间:2021-11-19 难度:5 相似度:1

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23065. （2021•铁一中学•八上期中）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系　；
（2）如图2，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的PA²，PB²，PQ²三者之间的数量关系仍然成立，请利用图2进行证明；
（3）若动点P满足

＝

，求

的值（请利用图3进行探求）．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.83

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3145. （2018•滨河中学•真题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

共享时间:2019-05-31 难度:5 相似度:0.83

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6245. （2017•晋江市南侨中学•模拟）如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2017-07-03 难度:5 相似度:0.73

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23307. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=-2x+9于点C．
（1）点C的坐标是．
（2）点M是直线AB上一点，点N是直线y=-2x+9上一点，连接线段MN，若MN∥x轴，且MN=6，求出所有符合条件的点M的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面上是否存在点P，使得△BOP和△MNC全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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共享时间:2021-11-27 难度:4 相似度:0.73

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gxyz515

2021-11-18

初中数学 | 解答题

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2021-2022学年陕西省西安市高新一中八上数学期中试卷

更新:2021-11-18 08:40浏览量:923

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