已知关于x的方程xsup>2/sup>+（2k-1）x+ksup>2/sup>-1=0有两个实数根xsub>1/sub>，xsub>2/sub>，若xsub>1/sub>，xsub>2/sub>满足xsub>1/sub>xsub>2/sub>+xsub>1/sub

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22431. （2021•师大附中•九上一月）已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂，若x₁，x₂满足x₁x₂+x₁+x₂=3，求k的值为．

共享时间:2021-10-15 难度:3

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[考点]

根的判别式根与系数的关系（韦达定理）

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：∵关于x的方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个实数根x₁，x₂．
∴Δ＝（2k﹣1）²﹣4（k²﹣1）
＝﹣4k+5≥0，
解得k≤

．
∵x₁+x₂＝1﹣2k，x₁x₂＝k²﹣1，x₁x₂+x₁+x₂＝3，
∴k²﹣1+1﹣2k＝3，
即k²﹣2k﹣3＝0，
∴k₁＝﹣1，k₂＝3，
∵k≤

，
∴k＝﹣1，
故答案为﹣1．

[点评]

本题考查了"根的判别式,根与系数的关系（韦达定理）"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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dcyx2021

2021-10-15

初中数学 | 填空题

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更新:2021-10-15 06:59浏览量:859

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