某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．

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6164. （2017•永春三中•模拟）某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．
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时间:2021-03-20 难度:3

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[考点]

特殊角的三角函数值三角函数测高方向角问题

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，

∵∠EAB＝30°，AE∥BF，
∴∠FBA＝30°，
又∵∠FBC＝75°，
∴∠ABD＝45°，
∵AB＝120，
∴AD＝BD＝60

，
∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠C＝60°，
∵AD＝60

，
∴CD＝

，
∴BC＝BD+CD＝（

）海里．

[点评]

本题考查了"特殊角的三角函数值方向角问题三角函数测高 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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19117. （2013•黄石市•真题）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．（

取1.732）

时间:2021-05-06 难度:3 相似度:1.67

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6315. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，已知CD＝3米，小宏在A点测得D点的仰角为31°，再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°，若小宏的身高AM＝BN＝1.7米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin31°≈0.5150，cos31°≈0.8572，tan31°≈0.6009）．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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23372. （2021•交大附中•九上期中）某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角∠FAD=60°，探测线CB与地面的夹角∠CBD=45°，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．
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时间:2021-12-24 难度:4 相似度:1.34

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6340. （2012•盐城市•真题）如图所示，当小华站在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像A₁的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像B₁的俯角为30°，求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.34

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19850. （2021•陕西省•真题）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）

时间:2021-06-24 难度:3 相似度:1.33

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431. （2016•陕西省•副题）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC＝350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的北偏东45°方向．
请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长．（结果精确到1米）
（参考数据：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，

≈1.414．）

时间:2021-01-07 难度:3 相似度:1.33

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4684. （2013•泰州市•真题）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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19058. （2015•交大附中•真题）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

时间:2021-04-27 难度:3 相似度:0.83

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25748. （2023•西工大附中•十模）如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，根据实际地形，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上，求队伍在B处时与目标C的距离（结果保留根号）．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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23368. （2021•交大附中•九上期中）计算：sin²30°+2sin60°-tan45°-tan60°+cos²30°．

时间:2021-12-24 难度:3 相似度:0.83

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23084. （2021•高新一中•九上期中）计算：
（1）sin30°﹣cos30°+

sin45°+tan60°；
（2）6tan²30°﹣

sin60°﹣2tan45°。

时间:2021-12-03 难度:3 相似度:0.83

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22983. （2021•晋江市南侨中学•九上期中）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20

m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
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时间:2021-11-30 难度:3 相似度:0.83

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25754. （2023•交大附中•三模）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，BD=100米．点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°．
（1）求步道DE的长度（精确到个位）；
（2）点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D．请计算说明他走哪一条路较近？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83

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23917. （2022•高新一中•二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC=33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC=45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
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时间:2022-03-30 难度:4 相似度:0.83

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6064. （2014•泰州市•真题）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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sdfz512

2021-03-20 16:21

初中数学 | 解答题

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2017年陕西省西安市师大附中中考数学三模试卷

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