如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN&perp;AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

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357. （2012•陕西省•真题）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

时间:2021-01-06 难度:5

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[考点]

全等三角形的性质全等三角形的判定勾股定理的应用矩形的判定与性质切线定理

[答案]

答案详见解析

[解析]

（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x²=3²+（9﹣x）²
∴x=5，即OM=5．

[点评]

本题考查了"全等三角形的性质全等三角形的判定勾股定理的应用矩形的判定与性质切线定理 "，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

473. （2017•陕西省•副题）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE＝

AC，求∠ACB的大小．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:1.4

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645. （2019•陕西省•副题）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．

时间:2021-01-14 难度:3 相似度:1.2

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25620. （2023•爱知中学•二模）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作CE∥AB，过点D作∠D=∠ACE，与CE交于点E，求证：△ABC≌△DCE．

$德优题库$

时间:2024-01-24 难度:3 相似度:1.2

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25373. （2021•滨河中学•八下期中）如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：△ABC≌△ADE．
$德优题库$

时间:2023-05-26 难度:1 相似度:1.2

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23304. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
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时间:2021-12-16 难度:3 相似度:1.2

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22368. （2020•晋江市南侨中学•八上一月） $德优题库$ 我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

时间:2021-11-11 难度:3 相似度:1.2

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6218. （2016•乐山市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.2

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25781. （2024•高新一中•五模）如图,在 Rt

中,

是

外接圆的切线,D在圆上. 延长CB交DE于点F,且CF

DE,连接AD.
(1) 求证:DF=

AC
(2) 若

外接圆的半径为5,

=2求BF的长.

时间:2024-04-30 难度:4 相似度:0.8

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25709. （2023•陕西省•副题）如图，∠MPN=30°，点O在PM上，⊙O与PN相切于点A，与PM的交点分别为B，C．作CD∥PN，与⊙O交于点D，作CE⊥PN，垂足为E，连接EO并延长，交CD于点F．
（1）求证：CD=PA；
（2）若PA=4，求EF的长．
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时间:2024-02-19 难度:4 相似度:0.8

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6167. （2017•永春三中•模拟）如图，∠OPA＝

∠APB，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切．
（2）PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求CE的长．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.7

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25750. （2023•滨河中学•八模）如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.7

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437. （2016•陕西省•副题）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:0.7

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6243. （2016•黄冈市•真题））如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：
（1）∠PBC＝∠CBD；
（2）BC²＝AB•BD．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.7

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6514. （2017••模拟）已知，如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F为对角线AC上两点，且AF＝CE，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.7

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999. （2018•陕西省•真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD=NB．

时间:2021-02-08 难度:4 相似度:0.7

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亦世凡华

2021-01-06 14:55

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