如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60&deg;方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30&deg;方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-03-12/5e464a403e8bd93cfe1ee68c0088a566.png" style=

首页 > 试题列表 > 单题解析

25750. （2023•滨河中学•八模）如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-03-12 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

方向角勾股定理的应用

[答案]

渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由见解析．

[解析]

解：渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由如下：
过点P作PA⊥MN，交MN的延长线于点A，
菁优网

由题意得：∠PMA=90°-60°=30°，∠PNA=90°-30°=60°，
∴∠APN=90°-∠PNA=30°，
设AN=x海里，则PN=2x海里，
∴AP=

x（海里），AM=MN+AN=（16+x）海里，
∵∠PMA=30°，
∴PM=2AP=2

x（海里），
在Rt△MAP中，PM²=AP²+AM²，
即（2

x）²=（

x）²+（x+16）²，
解得：x₁=8，x₂=-4（不合题意，舍去）；
∴AP=

x=8

（海里），
∵（8

）²=192，12²=144，
∴8

＞12，
∴渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险．

[点评]

本题考查了"方向角,勾股定理的应用"，属于"难典题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

原创声明：

本题解析属于发布者原创，非正常渠道不可私用，违者必究！

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

22368. （2020•晋江市南侨中学•八上一月） $德优题库$ 我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？

共享时间:2020-10-30 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

23304. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB=13米，BC=15米，AC=4米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？
$德优题库$

共享时间:2021-11-27 难度:3 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

23180. （2021•西工大附中•八上期中）如图，AB、BC、CD、DE是四条长度均为5的线段，A，C，E共线，若AC＝2

，BC⊥CD，求线段CE的长度．

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

23284. （2021•师大附中•九上期中）问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可进行拼合：作∠CDF=∠ABC，在射线DF上任取一点E（不与点D重合），连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是；
问题解决
（2）如图2，有一个四边形公园ABCD，B、D是公园的两个入口，AC和BD是公园的两条主干道，其中∠BAC=90°，∠ABC与∠ADC互余，AB=2AC，AD=100m，CD=70m，求BD的长．
$德优题库$

共享时间:2021-11-26 难度:5 相似度:0.83

解析

纠错

下载

组卷

23372. （2021•交大附中•九上期中）某国发生地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方G处有生命迹象，已知探测线FA与地面的夹角∠FAD=60°，探测线CB与地面的夹角∠CBD=45°，且AB=5米，求该生命迹象所在的位置G的深度（结果保留根号）．
$德优题库$