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437. （2016•陕西省•副题）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°
（2）求线段AD的长．

共享时间:2016-07-15 难度:5

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[考点]

垂径定理切线定理

[答案]

答案详见解析

[解析]

证明：（1）∵BD为⊙O的切线，
∴∠C＝∠ABD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠C+∠BAD＝90°，
（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，
∴AE＝BE＝

AB＝4，
由勾股定理得：OE＝

＝

＝3，
∵BD为⊙O的切线，
∴OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
∵∠ADB＝90°，
∴AD∥OB，
∴∠DAB＝∠ABO，
∵∠D＝∠OEB＝90°，
∴△OEB∽△BDA，
∴

，
∴

，
∴AD＝

；
则线段AD的长为

．

[点评]

本题考查了"垂径定理切线定理 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.67

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6218. （2016•乐山市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB＝

，且sin∠CFD＝

，求⊙O的半径与线段AE的长．

共享时间:2017-02-28 难度:4 相似度:1.5

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.5

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4762. （2017•北京•真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE；
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:1.4

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19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.4

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25781. （2024•高新一中•五模）如图,在 Rt

中,

是

外接圆的切线,D在圆上. 延长CB交DE于点F,且CF

DE,连接AD.
(1) 求证:DF=

AC
(2) 若

外接圆的半径为5,

=2求BF的长.

共享时间:2024-04-20 难度:4 相似度:1.4

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26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.4

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26021. （2024•铁一中学•四模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若CE=6，DE=8，求AF的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.33

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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