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27932. (2023•汇知中学•九上期中) 如图,在矩形ABCD中,AD6,点EAD的中点,连接CE.点FCE上的动点,点GBF的中点,连接DG.当AB4时,DG的最小值是   
                                                                                                              
[考点]
垂线段最短   三角形中位线定理   矩形的性质   
[答案]
答案详见解答
[解析]
解:如图:取BC的中点H,连接AH,作DG′⊥AH于点G′,

∵四边形ABCD为矩形,AD6
ADBC6ADBC
∵点EAD的中点,点HBC的中点,
AEDEAD
BHCHBC
AECH
AECH
∴四边形AHCE为平行四边形,
AHCE
BHCH
AHBF的交点为BF的中点,
∵点GBF的中点,
AH过点G,即点G在线段AH上随点F运动而运动,当DGAH时有最小值,则DG′即为所求,
∵∠ABH90°,AB4BH3
AH5
ADBC
∴∠AHB=∠DAG′,
∵∠ABH=∠DGA90°,
∴△ABH∽△DGA

DG
故答案为:
[点评]
本题考查了"垂线段最短,三角形中位线定理,矩形的性质",属于"典型题",熟悉考点和题型是解题的关键。
885. (2013•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为     
                                                                                                                      
时间:2021-02-05 难度:4 相似度:0.83
25725. (2023•西工大附中•六模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E为AD上一点,且AE=5,过点E作EF⊥AC于F,交BC于点G,则四边形ABGF的面积为        
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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.83
25672. (2023•陕西省•真题) 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN.若PM+PN=4.则线段PC的长为        
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:0.83
3134. (2019•滨河中学•模拟) 如图,矩形ABCDAB3BCE为线段AB上一动点,连接CE,则AE+CE的最小值为      
                                                                                                                                
时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.83
24214. (2021•交大附中•七下期中) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,AB=13,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是       
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时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.83
6108. (2017•漳州双语实验学校•模拟) 如图,矩形ABCD的对角线ACBD交于点O,点P是边AD上的一个动点,PEACEPFBDFAC,则PE+PF的最大值为    
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时间:2021-03-20 难度:4 相似度:0.83
21192. (2019•爱知中学•一模) 如图,在矩形ABCD中,AB6BC8,点P是矩形内一动点并且SADPS四边形ABCD,点EBC边上一个动点,则PA+PD+PE的最小值是     
时间:2021-10-16 难度:4 相似度:0.83
20851. (2020•高新一中•一模) 如图,矩形ABCD的边ABy轴平行,顶点A的坐标为(1m),C3m+6),那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为         
时间:2021-09-22 难度:3 相似度:0.66
25796. (2024•西北大附中•一模) 如图,AC是矩形ABCD的对角线,点F在对角线AC上,连接BF并延长,交AD于点E,若AB=3,AC=5,,则DE的长为        
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时间:2024-05-13 难度:2 相似度:0.66
25714. (2023•曲江一中•四模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=5,点E在BC上,且CE=4BE,点M为矩形内一动点,使得∠CME=45°,连接AM,则线段AM的最小值为        
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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.66
25098. (2022•铁一中学•八下期中) 如图,∠MPN=90°,△ABO是等腰直角三角形,点O为直角顶点,顶点A、B分别在∠MPN的两边上,点Q在PN上,且PQ=10,连接QO,则QO的最小值为        
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时间:2023-04-17 难度:2 相似度:0.66
23862. (2020•益新中学•九上期末) 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为DC的中点,若OE=2,则菱形的周长为        
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时间:2022-03-28 难度:3 相似度:0.66
798. (2015•陕西省•真题) 如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是 ___ 

 
时间:2021-02-03 难度:3 相似度:0.66
43. (2018•辽宁省•真题) 如图,矩形OABC的顶点AC分别在x轴,y轴上,顶点B在第一象限,AB=1,将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数y=k0)的图象经过PB两点,则k的值为     
                                                                                                                                                      
 
时间:2020-12-24 难度:4 相似度:0.66
20150. (2021•西工大附中•四模) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,直线EF平分矩形ABCD的面积,分别交ADBC于点EF.若点PCD上一点,则△PEF周长的最小值为________.
时间:2021-08-09 难度:4 相似度:0.66

dyhz2022

2024-10-21 11:41

初中数学 | 填空题

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2020*西工大*期末
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