如图，在△ABC中，&ang;ABC=90&deg;，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上的点D，AD=AB．连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE．br /> （1）求证：AD为⊙O的切线；br /> （2）若span class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:no

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26020. （2024•铁一中学•五模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O为BC边上一点，已知⊙O过点B且经过AC边上的点D，AD=AB．连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若tan∠AED＝

，CD=2，求⊙O的半径．
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时间:2024-05-30 难度:4

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[考点]

全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质锐角三角函数的性质解直角三角形圆周角定理切线的判定与性质

[答案]

（1）证明见解答；
（2）⊙O的半径长为

．

[解析]

（1）证明：连接OA，
∵AD=AB，OD=OB，OA=OA，
∴△AOD≌△AOB（SSS），
∴∠ADO=∠ABC=90°，
∵OD是⊙O的半径，且AD⊥OD，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：设⊙O的半径r,则OD=OE=OB=r,DE=2r,
∵

=tan∠AED=

，
∴AD=AB=

DE=

×2r=3r,
∵∠ODC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ODC∽△ABC，
∴

，
∵CD=2，
∴

，
∴OC=

（3r+2）=6-r,
解得r=

，
∴⊙O的半径长为

．

[点评]

本题考查了"全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的性质,解直角三角形,圆周角定理,切线的判定与性质"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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26013. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5．求AF的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.5

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26022. （2024•高新一中•六模）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=9，BC=12，以AB为直径作圆O交AC于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE=DB，tan∠ACF=

．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求CF的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.47

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26029. （2024•西工大附中•四模）如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D，AC的延长线交⊙O的切线BD于点E．
（1）求证：∠DBC=∠DCE；
（2）若AB=8，sinD=

，求BE的长．
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时间:2024-05-30 难度:4 相似度:1.34

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27755. （2023•石狮市石光中学•九上二月）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
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时间:2024-10-16 难度:2 相似度:1.33

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26017. （2024•滨河中学•六模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，BD⊥CD，DB的延长线与⊙O交于点E．
（1）求证：∠ABE=2∠A；
（2）若tanA＝

，BD=4，求BE的长．
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.33

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26025. （2024•滨河中学•四模）如图，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D，点E是⊙O上一点，

，延长AE与DC的延长线交于点F，AG、BG是⊙O的弦，AG=AE．
（1）求证：AF⊥DF；
（2）若AG=6，BG=8，求线段DF的长．
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时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.33

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4687. （2013•广安市•真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝

，求BF的长．

时间:2021-03-20 难度:4 相似度:1.25

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20861. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G．
（1）求证：FG⊥AB；
（2）若AC＝6，BC＝8，求FG的长．

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:1.25

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21110. （2021•交大附中•九模）如图、AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BC、交BC延长线于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=2，DE=5，求⊙O的半径．

时间:2021-10-12 难度:4 相似度:1.25

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23920. （2022•高新一中•二模）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰好为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，tan∠BAC=

，求DE的长．
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时间:2022-03-30 难度:4 相似度:1.25

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2770. （2020•永春华侨中学•模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，AE＝EF＝

，求OA的长．
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时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.25

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25803. （2024•西北大附中•一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sinB＝

，AB=10，点D是AB边上一点，连接CD，且BC=BD．求BD的长．
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时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.17

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25677. （2023•陕西省•真题）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD=AC．在边AC上截取AF=AB，连接DF．求证：DF=CB．
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时间:2024-02-19 难度:3 相似度:1.17

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21196. （2019•爱知中学•一模）如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．

时间:2021-10-16 难度:3 相似度:1.17

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25103. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE，∠A=30°，求∠DEF的度数．
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时间:2023-04-17 难度:3 相似度:1.17

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rorsczsx

2024-05-30 15:40

初中数学 | 解答题

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2024届中考数学《圆》题位专练-五大模考真题

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