如图，在四边形ABCD中，&ang;BCD=90&deg;，&ang;BAD=60&deg;，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/．br /> img alt="德优题库" src="/math/image/2024-03-1

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25715. （2023•铁一中学•四模）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠BAD=60°，BC=CD，若AB+AD=6，则线段AC长度的最小值为．
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时间:2024-03-12 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质等腰直角三角形勾股定理轴对称-最短路线问题

[答案]

[解析]

解：如图1，取BD的中点E，连接AE、CE，
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∵∠BCD=90°，BC=CD，
∴CE=

BD，CE⊥BD，
∵AC≥AE-CE，
∴当A、C在BD的同侧，且A、C、E三点共线时，AC取得最小值，
此时如图2，
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则CE是BD的垂直平分线，
∴AB=AD，
∵AB+AD=6，
∴AB=AD=3，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，CE=BE=

BD=

，
∴AE=

，
∴AC的最小值为

，
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形,勾股定理,轴对称-最短路线问题"，属于"典型题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1.5

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时间:2022-01-09 难度:4 相似度:1.17

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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:1

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时间:2021-12-24 难度:5 相似度:1

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时间:2024-03-12 难度:4 相似度:0.9

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时间:2021-12-26 难度:4 相似度:0.9

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时间:2021-12-09 难度:4 相似度:0.9

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时间:2024-03-12 难度:3 相似度:0.9

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时间:2021-12-03 难度:4 相似度:0.83

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时间:2022-05-06 难度:4 相似度:0.83

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，则BD的长为．
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时间:2024-12-18 难度:2 相似度:0.75

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2024-03-12 18:32

初中数学 | 填空题

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