span style="font-size:10.5pt">span style="line-height:150%">span style="font-family:Calibri">span style="line-height:150%">span style="font-family:宋体">如图，在 Rt△i>AB

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24185. （2017•南靖县星光中学并入船中•八下期中）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝

，∠ABC＝30°，点O为 Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO．且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，则OA+OB+OC的值为（　　）（提示：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B′）

A.2

B.

C.

D.

时间:2022-05-06 难度:3

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[考点]

等边三角形的判定与性质含30度角的直角三角形勾股定理旋转的性质费马点问题

[答案]

D

[解析]

解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝

，
∴tan∠ABC＝

＝

＝

，
∴∠ABC＝30°，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，
∴A′B⊥CB，
∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2，
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，
∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，
∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，
∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，
∴C、O、A′、O′四点共线，
在Rt△A′BC中，A′C＝

＝

，
∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝

，
故选：D．

[点评]

本题考查了"等边三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理,旋转的性质,费马点问题"，属于"难典题"，综合性较强，熟悉考点和题型是解题的关键。

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

61350. （2023•爱知中学•八上期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=30°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，分别交AC、AD于点E、F．若DF=1，则线段AC的长为（　　）
$德优题库$

A.4

B.

+1

C.2+

D.2+

时间:2024-12-18 难度:3 相似度:1.4

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22357. （2020•铁一中学•八上一月） $德优题库$ 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

时间:2021-11-11 难度:3 相似度:1.2

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23293. （2021•宁国市河沥中学•八上期中）已知Rt△BCE和Rt△ADE按如图方式摆放，∠A=∠B=90°，A、E、B在一条直线上，AD=3，AE=4，EB=5，BC=12，M是线段AD上的动点，N是线段BC上的动点，MN的长度不可能是（　　）
$德优题库$

A.9

B.12

C.14

D.16

时间:2021-12-16 难度:3 相似度:1.2

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902. （2017•陕西省•真题）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）

A.3

B.6

C.3

D.

时间:2021-02-06 难度:3 相似度:1.2

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25089. （2022•铁一中学•八下期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∠CAB的平分线交BC于点D，则S_△ABD为（　　）
$德优题库$

A.6

B.9

C.12

D.15

时间:2023-04-17 难度:2 相似度:1.2

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24108. （2018•汇知中学•八下期中） $德优题库$ 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB=20°，则∠AOB′的度数是（　　）

A.24°

B.30°

C.36°

D.44°

时间:2022-04-26 难度:3 相似度:1.2

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1075. （2020•陕西省•真题）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（　　）

A.

B.

C.

D.

时间:2021-03-04 难度:2 相似度:1.2

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23051. （2021•铁一中学•八上期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC=3，BC=1，则点D到AB的距离是（　　）
$德优题库$

A.2

B.4

C.

D.

时间:2021-12-03 难度:4 相似度:1.07

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6051. （2013•黄石市•真题）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）
$德优题库$

A.

B.5

C.4

D.

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:1.07

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19834. （2021•陕西省•真题）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则

的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

时间:2021-06-24 难度:3 相似度:1.07

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19237. （2016•西工大附中•模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝（　　）

A.

B.5

C.

+2

D.3

时间:2021-05-14 难度:3 相似度:1.07

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982. （2018•陕西省•真题）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）

A.

B.2

C.

D.3

时间:2021-02-08 难度:3 相似度:1.07

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24183. （2017•爱知中学•八下期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
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A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

时间:2022-05-06 难度:3 相似度:0.9

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25362. （2021•滨河中学•八下期中）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为（　　）
$德优题库$

A.5

B.6

C.7

D.

时间:2023-05-26 难度:1 相似度:0.9

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20844. （2020•高新一中•一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，AC＝6，则点D到AB的距离为（　　）

A.

B.

C.2

D.3

时间:2021-09-22 难度:3 相似度:0.7

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