我们知道，将完全平方公式（a&plusmn;b）sup>2/sup>=asup>2/sup>&plusmn;2ab+bsup>2/sup>适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：br /> （1）若x+y=8，xy=12，求xsup>2/sup>+ysup>2/sup>的值；br /> （2）如

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24151. （2021•高新一中•七下期中）我们知道，将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y=8，xy=12，求x²+y²的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m²，求长方形院子ABCD的面积．
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时间:2022-04-29 难度:4

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[考点]

完全平方公式完全平方公式的几何背景

[答案]

（1）40；（2）1200m²．

[解析]

解：（1）∵x+y=8，xy=12，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy=8²-2×12=40．
（2）设AB=x米，AD=y米，
则2（x+y）=140，
∴x+y=70，
∵x²+y²=2500，
∴2xy=（x+y）²-（x²+y²）=70²-2500=2400，
∴xy=1200，
故长方形院子ABCD的面积为1200m²．

[点评]

本题考查了"完全平方公式,完全平方公式的几何背景"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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24148. （2021•高新一中•七下期中）如图1，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．
（1）小明选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，剪出中间的正方形D型卡片，由此可验证的等量关系为；
（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图3所示的长为2a+b，宽为a+b的长方形，那么需要A型卡片2张，B型卡片张，C型卡片张，并在图3中画出一种拼法．（图中标上卡片型号）
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时间:2022-04-29 难度:4 相似度:1.67

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27694. （2024•高新一中•七上一月） $德优题库$ 图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．

时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.5

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45265. （2024•汇知中学•七下一月）【问题背景】
如图1，是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
【自主探究】（1）如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是；
【知识运用】（2）运用你所得到的公式，若2x-3y=5，xy=1，计算（2x+3y）²的值；
【知识延伸】（3）已知（x-2022）²+（x-2024）²=10，求4（x-2023）²的值．
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时间:2024-11-25 难度:3 相似度:1.5

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23059. （2021•铁一中学•八上期中）已知m＝1

，n＝1

，求代数式

的值

时间:2021-12-03 难度:3 相似度:1

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25617. （2023•爱知中学•二模）化简：（2x+1）²-（4x+1）（x+1）．

时间:2024-01-24 难度:2 相似度:1

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25658. （2024•漳州双语实验学校•七上期末）探究与实践
问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形ABCD，由此可以得到（a+b）²、（a-b）²、ab的等量关系是；
问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形APCD和边长为b正方形BPEF拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在PC上，连接AE，若AB=8，△APE的面积为7.5，求CE的长度；
问题解决：
（3）如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互相垂直的道路，且BG=CG，EG=FG，四边形ABGF与四边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
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时间:2024-01-29 难度:3 相似度:1

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6236. （2017•晋江市南侨中学•模拟）化简：（x﹣2+

）÷

．

时间:2021-03-20 难度:3 相似度:0.83

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25801. （2024•西北大附中•一模）先化简，再求值：[（2a-b）²-（b+2a）（b-2a）]÷（4a），其中a＝

，b=2．

时间:2024-05-13 难度:3 相似度:0.83

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24145. （2021•高新一中•七下期中）计算：
（1）a（a+2b）+2b（b-a）；
（2）（x+5）（x-1）-（x-2）²；
（3）（a+b+3）（a+b-3）．

时间:2022-04-29 难度:4 相似度:0.75

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dycs2021

2022-04-29 11:11

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2020-2021学年陕西省西安市高新一中七下数学期中试卷

更新:2021-04-29 12:17浏览量:581

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