如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将&ang;A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;/cm．img alt="德优题库" src="/math/image/2022-0

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23678. （2019•高新一中•七上期末）如图①，有一张长方形纸片ABCD，如图②，将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，如图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN．如果图①中的AD=5cm，图③中的MD=1cm，那么DB= cm． $德优题库$

时间:2022-01-17 难度:4

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[考点]

矩形的性质翻折变换（折叠问题）

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：由折叠的性质可知：BM＝

AB＝

（AD+DB）＝DB+MD，
又∵AD＝5cm，MD＝1cm，
∴

（5+DB）＝DB+1，
解得：DB＝3．
故答案为：3．

[点评]

本题考查了"矩形的性质,翻折变换（折叠问题）"，属于"难典题"，由折叠的性质得到BM=

AB=

（AD+DB）=DB+MD是关键．

相同试题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

22369. （2020•铁一中学•八上一月）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
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时间:2021-11-11 难度:3 相似度:1.67

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6111. （2017•漳州双语实验学校•模拟）如图，用尺规在矩形ABCD的边AD上找一点E，使∠BEA=30°．（保留作图痕迹，不写作法）
$德优题库$

时间:2021-03-20 难度:2 相似度:1

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21432. （2020•铁一中学•八模）如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

时间:2021-10-21 难度:3 相似度:1

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20472. （2020•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，请用尺规作图法，在矩形ABCD的边BC和AD上分别找一点E、F使得四边新AECF为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

时间:2021-09-06 难度:4 相似度:1

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19248. （2016•西工大附中•模拟）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

时间:2021-05-15 难度:3 相似度:1

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782. （2019•陕西省•暑假）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

时间:2021-01-26 难度:5 相似度:0.83

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20856. （2020•高新一中•一模）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB＝DF．

时间:2021-09-22 难度:4 相似度:0.83

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441. （2016•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是　　．
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．
问题解决
（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．

时间:2021-01-07 难度:5 相似度:0.83

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19057. （2012•交大附中•真题）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．

时间:2021-04-27 难度:3 相似度:0.75

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3145. （2018•滨河中学•真题）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝　　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．

时间:2021-03-20 难度:5 相似度:0.75

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963. （2016•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=

米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

时间:2021-02-07 难度:5 相似度:0.75

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652. （2019•陕西省•副题）问题提出
（1）如图①，已知直线l及l外一点A，试在直线l上确定B、C两点，使∠BAC＝90°，并画出这个Rt△ABC．
问题探究
（2）如图②，O是边长为28的正方形ABCD的对称中心，M是BC边上的中点，连接OM．试在正方形ABCD的边上确定点N，使线段ON和OM将正方形ABCD分割成面积之比为1：6的两部分．求点N到点M的距离．
问题解决
（3）如图③，有一个矩形花园ABCD，AB＝30m，BC＝40m．根据设计要求，点E、F在对角线BD上，且∠EAF＝60°，并在四边形区域AECF内种植一种红色花卉，在矩形内其他区域均种植一种黄色花卉．已知种植这种红色花卉每平方米需210元，种植这种黄色花卉每平方米需180元．试求按设计要求，完成这两种花卉的种植至少需费用多少元？（结果保留整数．参考数据：

≈1.4，

≈1.7）

时间:2021-01-14 难度:5 相似度:0.75

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508. （2018•陕西省•副题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，且

＝

，过点D作CB的垂线，与CB的延长线相交于点E，并与AB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R＝5，AC＝8，求DF的长．

时间:2021-01-08 难度:5 相似度:0.75

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921. （2017•陕西省•真题）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m²；过弦AB的中点D作DE⊥AB交

于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

时间:2021-02-06 难度:5 相似度:0.7

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4689. （2018•石狮市石光中学•模拟）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝12，点E在AB边上，BE＝3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE＝5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝3，BC＝6，DC＝4，点E在AB边上，BE＝2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE＝2，求四边形PADC面积的最值．

时间:2021-03-20 难度:5 相似度:0.67

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dyhz2022

2022-01-17 18:20

初中数学 | 解答题

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2019-2020学年陕西省西安市高新一中七上数学期末试卷

更新:2020-02-17 07:56浏览量:748

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